Dergiler / Adıyaman Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi / 2020 / Cilt: 10 - Sayı: 1
Yarıasal halkalarda Jordan (σ,τ)- Türevler ve Jordan Üçlü (σ,τ)-Türevlerin Karşılaştırılması
- Sayfa
- 264–272
- DOI
- —
Özet
R bir 3!-torsion free yarıasal halka, � ve � iki endomorfizm, �: � → � toplamsal dönüşüm ve L merkez tarafından kapsanmayan R halkasının bir kare kapalı Lie ideali olsun. �: � → �toplamsal dönüşümü her �, � ∈ � için �(�²) = �(�)�(�) + �(�)�(�) koşulunu sağlıyorsa d dönüşümüne Jordan (�, �) −türev denir. Ayrıca, �: � → � toplamsal dönüşümü her �, � ∈ � için �(���) = �(�)�(��) + �(�)�(�)�(�) + �(��)�(�) koşulunu sağlıyorsa d dönüşümüne Jordan üçlü (�, �) −türev denir. Bu çalışmada, d bir L üzerinde Jordan (�, �) −türev olması için gerek ve yeter koşul d dönüşümünün L üzerinde Jordan üçlü (�, �) −türev olmasıdır sonucu ispatlanmıştır.
Abstract
Let R be a 3!-torsion free semiprime ring, τ, σ two endomorphisms of R, d:R→R an additive mapping and L be a noncentral square-closed Lie ideal of R . An additive mapping d:R→R is said to be a Jordan (σ,τ)-derivation if d(x²)=d(x)σ(x)+τ(x)d(x) holds for all x,y∈R. Also, d is called a Jordan triple (σ,τ)-derivation if d(xyx)=d(x)σ(yx)+τ(x)d(y)σ(x)+τ(xy)d(x), for all x,y∈R. In this paper, we proved the following result: d is a Jordan (σ,τ)-derivation if and only if d is a Jordan triple (σ,τ)-derivation.