Benford Kanunu ve Genelleştirilmiş Benford Kanunu ile ekosistem doğallığının hesaplanması

Estimating ecosystem naturalness using Benford’s Law and Generalized Benford’s Law

Özet

Ekosistemlerin doğallık tespitine yönelik yeni bir yöntem önerilmiştir. Bitki türleri ve örnek alanlardan oluşan (𝑆 Χ 𝐴 ) üç veri seti kullanılmıştır. Bunlar Sultan Dağları Alt Bölgesi (𝐵𝑆) veri seti (60 Χ 96), Dedegül Dağları Alt Bölgesi (𝐵𝐷) veri seti (89 Χ 119) ve iki alt bölgenin birleşmesinden oluşan Beyşehir Gölü Havzası (𝐵) veri setidir (98 Χ 215). İlk olarak 𝐵𝑆 ve 𝐵𝐷 veri setlerinden belirlenen ilk rakam olasılık değerleri (𝑑1𝑝𝑜) ile Benford Kanunu teorik olasılık değerleri (𝑑1𝑝𝑒) arasındaki genel uyumu belirlemek için ki kare (𝜒2) testleri yapılmıştır. Sonuçta 𝜒2(𝑒𝐵𝑆) = 16,579 ve 𝜒2(𝑒𝐵𝐷) = 2,406 olarak bulunmuştur. İkinci olarak 𝐵𝑆 ve 𝐵𝐷’nin gözlenen olasılık değerlerine en uyumlu teorik olasılık değerlerini belirlemek için genelleştirilmiş Benford Kanunu (𝐺𝐵(𝑑; 𝛾)) kullanılmıştır. 𝐵𝑆 ve 𝐵𝐷 için en küçük 𝜒2 değerleri sırasıyla 𝛾 = 0,65’de ve 𝛾 = 0,07’de elde edilmiştir (𝜒2(𝑒𝐵𝐷 𝛾 ) = 4,992 ve 𝜒2(𝑒𝐵𝐷 𝛾 ) = 2,209). Beklendiği gibi genelleştirilmiş Benford Kanunu ile her iki alt bölgenin 𝜒2 değerleri düşmüştür. 𝜒2 değer düşüşü 𝐵𝑆’de çok daha yüksek olmuştur. Alt bölgelerin örnek alan sayıları birbirlerinden farklıdır. Bu yüzden üçüncü aşamada 𝐵 veri setinden her iki alt bölgenin örnek alan sayıları dikkate alınarak rastlantısal yinelemeli işlemler uygulanmış ve yineleme sayısı (𝐾) kadar (𝐾 = 10000) 𝜒2 değerleri elde edilmiştir. Daha sonra kalibrasyon katsayı değerlerini (𝑘𝑑) belirlemek için bu 𝜒2 değerlerinin ortalamaları ( 𝜒2̅̅̅𝑘 (𝐸𝐵𝑆 𝛾 ) = 6,747 ve 𝜒2̅̅̅𝑘 (𝐸𝐵𝐷 𝛾 ) = 6,176) alınmıştır. Sonuçta, 𝐵𝑆 için 𝑘𝑑 = 1 olduğu için 𝐵𝑆 doğallık değeri 4,992 ve 𝐵𝐷 için 𝑘𝑑 = 1,093 olduğu için 𝐵𝐷 doğallık değeri 2,414 olarak bulunmuştur. Teorik olarak en doğal ekosistemler için tam doğallık değeri=0 kabul edildiğinden, elde edilen doğallık hesaplama sonuçları 𝐵𝐷 ekosistemlerinin 𝐵𝑆 ekosistemlerinden daha doğal olduğu göstermiştir

Abstract

A new method was proposed to estimate ecosystem naturalness. Three species-plot (𝑆 Χ 𝐴) datasets were used. Those data sets belong to Sultan mountain sub-district (𝐵𝑆) (60 Χ 96) Dedegül mountain sub-district (𝐵𝐷) (89 Χ 119) and, Beyşehir Watershed (𝐵) (98 Χ 215) consisting of both of the sub-districts. Firstly, chi square test (𝜒2) was applied to define the statistical goodness of fit between the first digit observed probabilities (𝑑1𝑝𝑜) and the theoretical probabilities of Benford’s Law (𝑑1𝑝𝑒). It was found that 𝜒2(𝑒𝐵𝑆) = 16.579 and 𝜒2(𝑒𝐵𝐷) = 2.406. Secondly, to find the fittest theoretical probabilities for 𝐵𝑆 and 𝐵𝐷, generalized Benford’s Law (𝐺𝐵(𝑑; 𝛾)) was applied. Minimal 𝜒2 values were obtained at 𝛾 = 0.65 and 𝛾 = 0.07 for 𝐵𝑆 and 𝐵𝐷 respectively (𝜒2(𝑒𝐵𝐷 𝛾 ) = 4.992, 𝜒2(𝑒𝐵𝐷 𝛾 ) = 2.209). As expected, 𝜒2 values of the sub-districts decreased by generalized Benford’s Law. The most dramatic 𝜒2 decrease occurred in 𝐵𝑆. The number of sample plots of the sub-districts are different. Two random iterative processes happened 10000 times were therefore performed considering the number of sample plots of the sub-districts in 𝐵 dataset. As a result 10000 𝜒2 values were obtained for each sub-district. Average values of those 𝜒2 values were then used ( 𝜒2̅̅̅𝑘 (𝐸𝐵𝑆 𝛾 ) = 6.747 and 𝜒2̅̅̅𝑘 (𝐸𝐵𝐷 𝛾 ) = 6.176) to calculate calibration coefficients of each sub-district. Naturalness values of 𝐵𝑆 and 𝐵𝐷 were found to be 4.992 and 2.414 respectively due to calibration coefficients of 𝐵𝑆= 𝜒2̅̅̅𝑘 (𝐸𝑚𝑎𝑥 𝛾 ) 𝜒2̅̅̅𝑘 (𝐸𝐵𝑆 𝛾 )⁄ = 1 and 𝐵𝐷= 𝜒2̅̅̅𝑘 (𝐸𝑚𝑎𝑥 𝛾 ) 𝜒2̅̅̅𝑘 (𝐸𝐵𝐷 𝛾 )⁄ = 1.093. Since the perfect naturalness value is theoretically equal to 0, the obtained results indicate that 𝐵𝐷 ecosystems are more natural than 𝐵𝑆 ecosystems.