A simple, yet powerful tool in robot trajectory planning: 5th order polynomials

Robot yörünge planlamasında basit, fakat güçlü bir araç: 5. derece polinomlar

Özet

Bu makale bir robot yörüngesi planlama programında kısaca eklem koordinatları-zaman düzleminde, hassas noktalar arasına sürekli ve düzgün bir eğri oluşturulmasında 5. derece polinomların kullanımını anlatmaktadır. Robot işi peşpeşe gelen bir seri maniplatör konumu ile tanımlanır ve maniplatörün bu hassas konumlardan düzgün bir hareketle geçmesi beklenir. Robotlara hassas konumların öğretimi genellikle maniplatörü el kumandası ile istenen konuma getirip o konumdaki eklem komutlarının kontrol bilgisayarınca okunup belleğe depolanması ile olur. Bu komutların bilgisayar tarafından maniplatöre sıra ile adım komutlar halinde verilmesi ile istenen iş en basit hali ile elde edilir. Daha iyi bir yol ise eklem komutları-zaman uzayındaki hassas noktalar arasına sürekli bir eğri yerleştirilmesidir. Peş peşe gelen her hassas nokta çifti arasına yerleştirilen 5.derece polinomlar farklı eğrilerin kesiştiği noktada sıfırına, birinci ve ikinci dereceden süreklilik sağlar. Eğrinin eğimi ve eğrilik yarıçapı üzerinde yapılabilen değişiklikler eğrinin şekillendirilmesinde elastikiyet sağlar. Bu makalede anlatılan kontrol programı bir Macintosh Centris 650 bilgisayarına uyarlanarak bir hidrolik ağır iş robotunun kontrolunda kullanılmış ve yörünge tasarımlarından örnekler sunulmuştur.

Abstract

This article is based on a trajectory planning software and briefly describes how 5 th order polynomials are used to form a continuous smooth curve between the precision points in joint coordinate-versus-time space. The robot task is defined by a series of manipulator positions between which the manipulator is required to move smoothly. Universally adopted way of teaching the robot these precision positions is bringing the manipulator to position by manual guidance via a teach pendant and commanding the control computer to read and store the corresponding joint commands. The task can simply be played back by outputting these commands successively in step format. A better way is to smooth a curve between the precision points in joint command and time space. 5 th order polynomials between each successive precision point pairs provide zeroth, first and second order continuities at the intersection of curve segments. Modification of curve slope and radius of curvature at precision points add flexibility to shape up the curve. Developed software is implemented on a Macintosh Centris 650 computer and used to control a heavy duty industrial manipulator. Example trajectories are presented.