The $SK_N$ approximation for solving radiation transport problems in absorbing,emitting,and scattering media

Işınım transport problemlerinin soğuran,yayan ve saçılan ortamda $SK_N$ yaklaşımı ile çözümü

Özet

İşınım transfer problemlerinin çözümü için $SK_N$ adı verilen (Sentetik Kernel kelimelerinin kısaltılması) yüksek dereceli bir yaklaşım tanıtılmaktadır. Metod integral transport kernellerinin difüzyon-benzeri kerneller ile yaklaşımda bulunulması esasına dayanmaktadır. Integral denklemi, bu durumda, uygun sınır şartlarının oluşturulabildiği bir gurup birbirine bağlı ikinci dereceden diferansiyel denklemlere eşdeğerdir. Metod, sonsuz uzunluktaki iki paralel gri plaka arasındaki soğuran, yayan ve saçan bir ortamda iletim ve ışınım problemi için test edilmiştir. Problem integral denkleminin doğrudan sayısal çözümü elde edilmekte ve $SK_N$ yaklaşımı ile elde edilen çözümler ile kıyaslanmaktadır. Sonuçlar,$N\geq 3$ için, doğrudan sayısal çözümler ile mükemmel bir uyum içindedir. Pratikteki problemlerde hata toleranslarına bağlı olarak $SK_2$ yaklaşımı da kullanılabilir.

Abstract

A high order approximation, the $SK_N$ method, a mnemonic for synthetic kernel, is introduced for solving radiation transfer problems. The method relies on approximating the integral transport kernels by a sum of diffusion-like kernels. The integral equation is then equivalent to a set of coupled second-order differential equations for which proper boundary conditions can be established. The method is tested for a combined conduction and radiation problem between infinitely long gray plates in an absorbing, emitting and scattering medium. The problem is solved by the direct numerical solution of the integral equation and compared to that of SKN approximation. The results are, for $N\geq 3$, in excellent agreement with the direct numerical solutions. Depending upon the error tolerances in practical problems, SK2 approximation may, as well, be used.