Approximate solution methods for the dynamic equations of planar robot manipulators

Düzlemsel robot maniplatörlerin dinamik denklemleri için yaklaşık çözüm metodları

Özet

Mekanik sistemlerin gerçek hareket denklemleri Newton-Euler, Lagrange ve Hamilton formülasyonları ile elde edilebilir. Ortaya çıkan denklemler genellikle komplike ve alineer olup aritmetik çözümleri yoktur. Bu tür denklemlerin nümerik integrasyonu çok fazla aritmetik işlem gerektirdiğinden sonuçlar gerçek-zaman bazında değildir. Buna karşın gerçek-zaman simülatörleri, adaptiv kontrol stratejilerinde kullanılan modeller gibi uygulamalar gerçek zaman içinde çözüme ihtiyaç duyarlar. Bu makale yaklaşık dinamik denklemleri üreten bir teknik sunmaktadır. Yaklaşık dinamik denklemleri gerçek hareket denkemlerinden daha basit olup daha az sayıda matematik işlem gerektirdiğinden daha yüksek hızlarda integrasyonları mümkündür. Denklemler daha az sayıda matematik işlem modülü gerektirdiğinden ayni zamanda analog çözümler için de uygundur. Örnek olarak metod ardışık elemanlardan oluşan açık kinematik zincirlere uygulanmış, nümerik ve analog çözümler sunulmuştur.

Abstract

Exact motion equations of mechanical systems are derivable using Newton-Euler, Lagrange and Hamilton equations. Resulting equations are generally complicated and highly non-linear, and hence have no closed form solutions. Numerical integration of such equations involves too much computation and therefore can generally not be done in real time. On the other hand, applications like real-time simulators and models to refer to in adaptive control need real time solutions for the response of the system. This paper presents a technique which yields approximate dynamic equations. These are simpler than exact motion equations, requiring a minimum amount of algebra, and hence enabling fast numerical integration. Equations are also suitable for analog implementation as they require the least amount of arithmetic making modules. The method is applied to open chain articulated systems, and sample digital and analog solutions are presented.