A panel method for the potential flow around 2-D hydrofiloils

İki boyutlu hidrofillerin etrafındaki potansiyel akımın hesbı için bir panel yöntemi

Özet

Bu çalışmada, serbest su yüzeyinin altında, kavitasyon özelliği gözönüne alınmaksızın, sabit bir hızla ilerleyen iki boyutlu hidrofoillerin hidrodinamik analizi için potansiyel temelli bir panel yöntemi sunulmuştur. Green teoremini kullanarak ve dahili (iç) potansiyeli gelen düzgün akımın potansiyeline eşitleyerek, potansiyel akım teorisi koşulları altında toplam potansiyel için bir integral denklem oluşturulmuştur. Serbest su yüzeyi koşulu lineerleştirilmiş ve hidrofil üzerinde Neumann türü sınır koşulu yerine Dirichlet türü sınır koşulu kullanılmıştır. Hidrofoil, üzerinde sabit dağılımlı duble olan doğrusal panellere bölünmüştür. Serbest su yüzeyi koşulunu sağlamak için ayna simetriği yöntemi kullanılmış ve temel çözümdeki terimler her bir panel üzerinde integre edilmiştir. NACA4412, Van de Vooren hidrofoilleri ve ince bir hidrofil için basınç dağılımı, kaldırma kuvveti, dalga direnci ve serbest su yüzeyindeki deformasyonlar hesaplanmıştır. Literatürde var olan değerlerden (basınç dağılımı, kaldırma kuvveti, dalga direnci, serbest su yüzeyi deformasyonlarından) daha büyük değerler elde edilmiştir. Serbest su yüzeyinin hidrofoil üzerindeki etkisi Froude sayısına ve hidrofoil batma derinliğine bağlı olarak incelenmistir.

Abstract

A potential-based panel method for the hydrodynamic analysis of 2-D hydrofoils moving under a free surface with constant speed without consideration of the cavitation phenomenon is described. By applying Green's theorem and choosing the value of internal potential as equal to the incoming flow potential, an integral equation for the total potential is obtained under the potential flow theory. The free surface condition is linearized and the Dirichlet boundary condition is used instead of the Neumann boundary condition. The 2-D hydrofoil is approximated by line panels on which there are only constant doublet distributions. The method of images is used for satisfying the linearized free surface condition and all the terms in the fundamental solution of total potential are integrated over a line panel. Pressure distribution, lift, wave resistance and free surface deformations are calculated for NACA4412, van de Vooren hydrofoils and a thin hydrofoil. Values obtained are higher than those in the literature, not only for the pressure distributions but also for the lift and wave resistance coefficients and wave elevations. The effect of free surface is examined by a parametric variation of the Froude number and depth of submergence.