On value groups and residue fields of valued function fields

Değerlenmiş fonksiyon cisimlerinin rezidü cisimleri ve değer grupları hakkında

Özet

Bu çalışmada değerlenmiş rasyonel fonksiyon cisimlerinin ve değerlenmiş konik fonksiyon cisimlerinin değer gruplarının ve rezidü cisimlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. F, K cismi üzerinde bir fonksiyon cismi; v, K cismi üzerinde bir değerlendirme; w, v nin F cismine bir genişlemesi; $G_w$, $G_v$ ve $k_w$ , $k_v$ sırasıyla w ve v nin değer grupları ve rezidü cisimleri olsun. Eğer F, K cismi üzerinde bir rasyonel fonksiyon cismi ise $k_w$/$k_v$ ya bir cebirsel genişlemedir ya da $k_w$, $k_v$ nin bir sonlu genişlemesinin bir basit transandant genişlemesidir. Eğer F, K cismi üzerinde bir konik fonksiyon cismi ise $k_w$/$k_v$ ya bir cebirsel genişlemedir ya da $k_w$ , $k_v$ nin bir sonlu genişlemesi üzerinde bir regüler konik fonksiyon cismidir. Her iki durumda da $G_w$ /$G_v$ ya bir torsion gruptur ya da $G_l$/$G_v$ bir torsion grup ve $G_w$ , $G_l$ ile sonsuz devirli bir grubun direkt toplamı olacak şekilde $G_w$ nın bir $G_l$ altgrubu vardır.

Abstract

In this paper studying on value groups and residue fields of valued rational function fields and valued function fields of conies is purposed. Let F be a function field over K ; v be a valuation on K ; w be an extension of v to F ;$k_w$ , $k_v$ and $G_w$ , $G_v$ be residue fields and value groups of w and v respectively. If F is rational function field over K then either $k_w$ /$k_v$ is an algebraic extension or $k_w$ is a simple transcendental extension of any finite extension of $k_v$ . If F is a function field of conic over K and chark v # 2 then either $k_w$ /$k_v$ is an algebraic extension or $k_w$ is a regular function field of conies over any finite extension of$k_v$ . In the both case either $G_w$ /$G_v$ is a torsion group or there exists a subgroup $G_l$ of $G_w$ such that $G_l$ /$G_v$ is a torsion group and $G_w$ is the direct sum of $G_l$ and an infinite cyclic group.