Değişken kesitli, viskoelastik doğru eksenli düzlemsel çubukların dinamik dış yük ve yer hareketi altında davranışı

The behavior of viscoelastic rods with variable cross section subject to in-plane dynamic loads and earthquake motions

Özet

Bu çalışmada, düzlemi içinde yüklü, lineer viskoelastik malzemeden yapılmış, değişken kesitli doğru eksenli düzlemsel çubukların zamanla değişen dış yükler ve yer hareketi altında dinamik davranışları incelenmiştir. Çubuk malzemesi, homojen, izotrop, lineer elastik veya viskoelastik olarak kabul edilmiştir. Düzlemsel çubukların dinamik davranışını idare eden denklemler Timoshenko kiriş teorisi kullanılarak kanonik formda elde edilmiştir. Laplace uzayında elde edilen adi diferansiyel denklemler, dinamik rijitlik matrisini kesin olarak hesaplayabilmek için Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi yardımıyla sayısal olarak çözülmektedir. Viskoelastik malzeme durumunda, Laplace uzayında malzeme sabitleri kompleks karşıtları ile yer değiştirilmektedir. Formülasyonda hem elastisite modülü hem de Poisson oranının kompleks karşıtları kullanılmaktadır. Elde edilen çözümler Durbin 'in sayısal ters Laplace dönüşüm yöntemi kullanılarak zaman uzayına dönüştürülmektedir. Sayısal örneklerde, probleme ait serbest titreşim frekansları, dinamik dış yük ve yer hareketi altındaki zorlanmış titreşimleri hesaplanmıştır. Sonuçlar, özel olarak uniform kesitli halde SAP2000 ile kıyaslanmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir.

Abstract

In this study, the dynamic behavior of rods with variable cross section made of linear viscoelastic material under arbitrary time-dependent in-plane loads and earthquake motions are investigated in the Laplace domain. The material of the rod is assumed to be homogeneous, isotropic and linear viscoelastic. The governing equations in canonical form are obtained using the Timoshenko beam theory. Ordinary differential equations obtained in the Laplace domain are solved numerically with the aid of the Complementary Functions Method to calculate exactly the dynamic stiffness matrix of the problem. In the viscoelastic material case, according to the correspondence principle, the material constants are replaced with their complex counterparts in the Laplace domain. Viscoelastic counterparts of both Poisson's ratio and elasticity modulus are used in the formulation. The solutions obtained are transformed to the real space using the Durbin's numerical inverse Laplace transform method. In the numerical examples, free vibration frequencies, and forced vibrations of the problem under time dependent loads and earthquake motions are calculated. The results obtained in this study, particularly for uniform cross sectional case are compared with those obtained using SAP2000, and are found to be in good agreement.