SAYI, SONSUZLUK VE SÜREY VARSAYIMI: BİLGİNİN SINIRLARI ÜSTÜNE BİR ARAŞTIRMA

Özet

Cantor'un sonsuzlukla ilgili çalışmaları insan ile bildikleri arasında özel bir kesite karşılık gelir. Bu kesitte matematiksel bilgiye en önemli katkılarından biri olarak değerlendirilebilecek sonluötesi sayılar (transfinite numbers) yaklaşımı bulunur. Böylelikle Cantor farklı büyüklükteki kümelerden yola çıkarak tek bir sonsuzluğun olmadığını, sonsuzluğun çeşitli düzeyleri olduğunu gösterir. Cantor bu zeminde sürey varsayımını ortaya atar. Sürey varsayımı "gerçel sayılar ile tam sayılar arasında bir sonsuzluk bulunur mu?" sorusuna yanıtı olarak Cantor'un sezgisel biçimde bulunmadığı yanıtını vermesidir. Gödel, sürey varsayımının yanlış olduğunun kanıtlanamayacağını gösterir. Cohen ise doğru olduğunun kanıtlanamayacağını gösterir. Sonsuzluk düşüncesi üzerinden sürey varsayımının bizi bıraktığı nokta karar verilemezliktir. Bu çalışmanın amacı sürey varsayımı aracılığıyla insan bilgisinin sınır durumları olduğunu ortaya konulmasıdır. Anılan sınırlılığın kaynağı olan sonsuzluk düşüncesinin yapısının yeterince anlaşılması insan aklının olanaklarının ve sınırlarının saptanması açısından son derece önemli görünmektedir

Abstract

Cantor’s articles about infinity is a new approach to the limits of knowledge. This approach includes one of the most important progresses in mathematics, namely transfinite sets. Thereby Cantor shows us that there is not only one infinity but many others. Via transfinite numbers Cantor expresses continuum hypothesis which is the answer of the question “whether is there any set which has more elements than natural numbers and few members than real numbers?”. Cantor’s answer is no but he can not prove his answer. Later, Gödel proved that we can not disprove continuum hypothesis and Cohen showed we can not prove it. So the continuum hypothesis can never be proved that it is false and can never be proved that it is true. Consequently in this paper it is argued, continuum hypothesis teaches us that there are undecidable parts and limits of our knowledge. The source of this undecidableness is embodied in infinity. In order to understand why there are limits of knowledge, is a new and fruitfull way to discover new possibilities of reason