MATEMATİK FELSEFESİNDE ARİSTOTELESÇİLİK

Özet

Platonculuk ve nominalizm, Aristotelesçi gerçekçi yaklaşımın göz ardı edilmesi pahasına modern matematik felsefesinde hakim bir görüş olmuştur. Aristotelesçilik, matematiğin dünyanın belirli gerçek özelliklerini araştırdığını ileri sürer. Platonculuğa göre matematik, ne "soyut nesnelerin" cisimden ayrılmış bir dünyasıyla ne de nominalizmin savunduğu biçimde yalnızca bir bilim diliyle ilgilidir. Aristoteles'in matematiğin "nicelik bilimi" olduğu yönündeki teorisi, en azından temel matematiğin iyi bir açıklamasıdır. Örneğin, iki yüksekliğin oranı, fiziksel şeylerin özellikleri arasındaki algılanabilir ve ölçülebilir gerçek bir ilişkidir. Bu ilişki, iki ağırlığın veya iki zaman aralığının oranı söz konusu olduğunda da geçerlidir. Oranlar, sürekli niceliğin bir örneğidir. Tam sayılar gibi ayrık nicelikler, ayrıca bir yığın ve birim-yapıcı tümeller arasındaki ilişkiler olarak da gerçekleşir. Örneğin, bir ağaçtaki yapraklar ile bir yaprak olma arasındaki ilişki, bir ağacın üzerindeki yaprakların sayısıdır. Bu ilişki, bir ayakkabı yığını ve bir ayakkabı olma arasındaki ilişkiye eşit bir ilişki olabilir. Ancak modern yüksek matematik, doğal olarak, nicelikmiş gibi görülmeyen bazı gerçek özelliklerle uğraşır. Bu durumda, matematiğin "nicelik bilimi" teorisine eklemeler yapmak gerekir. Simetri, topoloji ve benzer yapısal özellikler matematiğin konusudur, ancak bunlar nicelikten ziyade örüntü, yapı veya dizilişle ilgilidir.

Abstract

Modern philosophy of mathematics has been dominated by Platonism and nominalism, to the neglect of the Aristotelian realist option. Aristotelianism holds that mathematics studies certain real properties of the world - mathematics is neither about a disembodied world of "abstract objects", as Platonism holds, nor it is merely a language of science, as nominalism holds. Aristotle's theory that mathematics is the "science of quantity" is a good account of at least elementary mathematics: the ratio of two heights, for example, is a perceivable and measurable real relation between properties of physical things, a relation that can be shared by the ratio of two weights or two time intervals. Ratios are an example of continuous quantity; discrete quantities, such as whole numbers, are also realised as relations between a heap and a unit-making universal. For example, the relation between foliage and being-a-leaf is the number of leaves on a tree, a relation that may equal the relation between a heap of shoes and being-a-shoe. Modern higher mathematics, however, deals with some real properties that are not naturally seen as quantity, so that the "science of quantity" theory of mathematics needs supplementation. Symmetry, topology and similar structural properties are studied by mathematics, but are about pattern, structure or arrangement rather than quantity.