Dergiler / Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi / 2017 / Cilt: 22 - Sayı: 3
TIMOSHENKO KİRİŞLERİNİN GENEL ELASTİK SINIR KOŞULLARINDA FOURİER SERİLERİ KULLANILARAK TİTREŞİM ANALİZİ
- Sayfa
- 291–306
- DOI
- —
Özet
bu çalışmada kirişlerin genel elastik sınır koşullarında titreşim analizi, Timoshenko kiriş teorisiyle incelenmiştir. Timoshenko kiriş teorisi kayma etkilerinin de elastik eğriye katkısının dikkate alındığı bir teori olup, Euler-Bernoulli kiriş teorisine göre daha doğru sonuçlar vermektedir. Problemin çözümünde yer değiştirme fonksiyonu olarak Fourier sinüs serisi seçilmiştir. Dönme fonksiyonu olarak ise Fourier kosinüs serileri seçilmiştir. Seçilen bu fonksiyonlar problemi yöneten denklemlerde yerine yazılarak; Fourier katsayıları hesaplanmıştır. Modeli kurulan kiriş için Timoshenko kiriş teorisine göre sınır koşulları tespit edilmiştir. Bulunmuş olan Fourier katsayıları ve Stoke dönüşümüyle elde edilmiş yüksek mertebeden türevler yardımıyla; lineer diferansiyel denklem takımları elde edilmiştir. Bu denklemlerin katsayılar matrisi oluşturulmuştur ve katsayılar matrisinin determinantından açısal frekanslar elde edilmiştir. Bulunan sonuçlar litaretürde bulunan diğer sonuçlar ile karşılaştırılmış, değerlendirilmiş, tablolar ve grafikler halinde sunulmuştur.
Abstract
In this study, the free vibration analysis of beams with general elastic boundary conditions is investigated based on Timoshenko beam theory. This theory considers effect on elastic curve. So, this theory has more accurate result than Euler-Bernoulli beam theory. In this study, lateral displacement function is chosen as a Fourier cosine series. Similarly, slope function is chosen as a Fourier sine series. These functions are used in the equation of motion to calculate the Fourier coefficients. Then Stoke transformation is applicated to boundary conditions to obtain to the linear equations. A coefficients matrix is created by using the linear systems of equations. The eigenvalues of this coefficient matrix gives the angular frequencies. Results of this study are compared with other studies in the literature. Moreover, calculated results are presented in a series of figures and tables.