Singular perturbation problems using indefinite Lyapunov functions

Singüler pertürbasyon problemlerinde tanımsız Lyapunov fonksiyonlarının kullanılması

Özet

Çok değişkenli dinamik bir sistemin türevsel denkleminin çözümünde singüler pertürbasyon yöntemi büyük önem taşımaktadır. Eğer sistemdeki bir kısım değişkenlerin azalması, diğerlerine göre daha hızlı ise denklem sistemini indirgeyebiliriz. Bu indirgeme, denklem sisteminin çözümünü oldukça kolaylaştırmaktadır. Örneğin sayısal yöntemler ile çözüm yapılırsa zaman ve işlem bakımından orijinal sisteme göre daha iyi sonuç elde edilir. Bu makalede bir singüler pertürbasyon problemi olan, hızlı ve yavaş çözümleri içeren bir türevsel denklem gözönünde tutulmuştur, sözkonusu problemin incelenmesinde alışılagelmiş bir yöntem yerine tanımsız Lyapunov fonksiyonu kullanılmıştır.

Abstract

With a dynamic system of differential equations consisting of many variables the singular perturbation methods are of great importance. If we know that some variables decrease faster than the others, we can reduce the number of the equations. The reduction makes their solving much more easy. For example, if we use some numerical methods, the time and storage necessary for the calculations are reduced. In this paper, a singular perturbation problem, the existence and separation of the small, and large solutions of a differential equation are considered, but instead of the usual way an indefinite Lyapunov function is used for the investigation.