Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar
AI InsightDaha sonra, Galilean düzleminde bir elastik eğri örneği veriyoruz.
📌 3 Maddede Bu Makale
Özet
1692'de Jacques Bernoulli tarafından ortaya atılan bir elastik eğri veya elastika , verilen birinci dereceden sınır koşullarını sağlayan sabit uzunluktaki eğriler için toplam kare eğriliğinin integralini minimize eden varyasyon probleminin çözümüdür. Hayatımızda mühendislik, bilgisayar bilimi, biyoloji, kimya, gemi inşa , köprü inşa, DNA vb. birçok alanda büyük rol oynayan elastik problemiyle ilgili birçok çalışma, Öklid ve Öklid dışı uzaylarda birçok araştırmacı tarafından yapılmıştır. Biz bu çalışmada Galile düzleminde klasik varyasyon problemini ele alıyoruz ve ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem olarak Euler-Lagrange denklemini elde ederek böyle bir düzlemde yay uzunluğu ile parametrelenen elastik eğrilerin genel yapısını belirliyoruz. Daha sonra, Galilean düzleminde bir elastik eğri örneği veriyoruz.
Abstract
An elastic curve or elastica introduced by Jacques Bernoulli in 1692 is the solution of a variational problem which minimizes the integral of the total squared curvature for curves of a fixed length satisfying given first order boundary conditions. Many works related to elastica problem, which plays a large role from bridges to DNA in our life have been done by many researchers in Euclidean and non-Euclidean spaces. In this work, we consider the classical variational problem in the Galilean plane. We derive Euler-Lagrange equation as a second order differential equation. Then, we classify the elastic curves parameterized by arc length in such a plane. Next, we give an example which represents the position vector of an elastic curve in explicit form in the Galilean plane