KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / International Journal of Pure and Applied Sciences / 2021 / Cilt: 7 - Sayı: 3

Pozitif Yarı Eksende Süreksizlik Koşuluna Sahip Sturm-Liouville Operatörünün Ters Saçılma Problemi

Inverse Scattering Problem for Sturm-Liouville Operator with Discontinuity Conditions on the Positive Half Line

Özge Akçay
Sayfa
401–409
Yayın Tarihi
2022-10-19
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Ters saçılma probleminin temel denklemi veya modifiye edilmiş Marchenko denklemi elde edilmiş ve sınır değer probleminin saçılma verilerine göre potansiyel fonksiyonun inşa edilme algoritması verilmiştir.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, pozitif yarı eksen üzerindeki bir noktada süreksizlik koşuluna sahip Sturm-Liouville operatörünün ters saçılma problemi ele alınmıştır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Ele alınan sınır değer probleminin saçılma verileri incelenmiştir.
💡
Sonuç & Katkı:Ters saçılma probleminin temel denklemi veya modifiye edilmiş Marchenko denklemi elde edilmiş ve sınır değer probleminin saçılma verilerine göre potansiyel fonksiyonun inşa edilme algoritması verilmiştir.
🔬Tür:Modelleme & Sayısal Simülasyon
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Sturm-Liouville denklemi · süreksizlik koşulları · ters saçılma problemi

Özet

Bu çalışmada, pozitif yarı eksen üzerindeki bir noktada süreksizlik koşuluna sahip Sturm-Liouville operatörünün ters saçılma problemi ele alınmıştır. Ele alınan sınır değer probleminin saçılma verileri incelenmiştir. Rezolvent operatörü inşa edilmiş ve sınır değer probleminin özfonksiyonlarına göre ayrışım formülü elde edilmiştir. Ters saçılma probleminin temel denklemi veya modifiye edilmiş Marchenko denklemi elde edilmiş ve sınır değer probleminin saçılma verilerine göre potansiyel fonksiyonun inşa edilme algoritması verilmiştir.

Abstract

In this paper, we consider the inverse scattering problem for Sturm-Liouville operator with discontinuity conditions at some point on the positive half line. The scattering data of this boundary value problem is examined. The resolvent operator is constructed and the expansion formula with respect to the eigenfunctions of this boundary value problem is obtained. The main equation or modified Marchenko equation of the inverse scattering problem is derived and an algorithm of the construction of the potential function according to scattering data of this boundary value problem is given.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Akçay, Ö. (2022). Pozitif Yarı Eksende Süreksizlik Koşuluna Sahip Sturm-Liouville Operatörünün Ters Saçılma Problemi. International Journal of Pure and Applied Sciences, Cilt: 7 - Sayı: 3, 401–409. https://ajindex.com/articles/541533

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (11)

  1. Agranovich, Z. S. and Marchenko V. A. (1963). The inverse problem of scattering theory. New York and London: Gordon and Breach Science Publishers.
  2. Chadan, K. and Sabatier, P. C. (1977). Inverse problems in quantum scattering theory. Springer-Verlag. Çöl, A. (2015). Inverse spectral for Sturm-Liouville operator with discontinuous coefficient and cubic polynomials of spectral parameter in boundary conditions. Adv. Difference Equ., https://doi.org/10.1186/s13662-015-0478-7
  3. Darwish, A. A. (1994). The inverse problem for a singular boundary value problems. New Zealand J. Math, 23(1), 37-56.
  4. El-Raheem, Z. F. A and Salama, F. A. (2015). The inverse scattering problem of some Schrödinger type equation with turning point. Bound. Value Probl., https://doi.org/10.1186/s13661-015-0316-6.
  5. Faddeev, L. D. and Takhtajan, A. (2007). Hamiltonian methods in the theory of soliton. Berlin: Springer. Gasymov, M. G. (1977). The direct and inverse problem of spectral analysis for a class of equations with a discontinuous coefficient. M. M. Lavrent’ev (Eds), Non-classical methods in geophysics in (pp. 37-44). Novosibirsk: Nauka. Goktas, S. and Mamedov, K. R. (2020). The Levinson-type formula for a class of Sturm-Liouville equation. Facta Universitatis, Series: Mathematics and Informatics, 35(4), 1219-1229.
  6. Guseinov, I. M. and Pashaev, R. T. (2002). On an inverse problem for a second-order differential equation. Russian Math. Surveys, 57(3), 597-598.
  7. Huseynov, H. M. and Osmanova, J. A. (2007). On jost solution of Sturm-Liouville equation with discontinuity conditions. Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci., 27(1), 63-70.
  8. Huseynov, H. M. and Osmanli, J. A. (2009). Uniqueness of the solution of the inverse scattering problem for discontinuous Sturm-Liouville operator. Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci., 29(1), 43-50.
  9. Huseynov, H. M. and Mammadova, L. I. (2013). The inverse scattering problem for Sturm-Liouville operator with discontinuity conditions on the semi-axis. Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 39, 63-68.
  10. Jaulent, M. and Jean C. (1976). The inverse problem for the one dimensional Schrödinger equation with an energy-dependent potential I, II. Ann. Inst. Henri Poincare Sec. A, 25, 105-118, 119-137. Lavrent’ev Jr, M. M. (1992). An inverse problem for the wave equation with a piecewise-constant coefficient. Sib. Math. J., 33(3), 452-461.
  11. Levitan B. M. (1975). The inverse scattering problem of quantum theory. Math. Notes, 17