BirinciChern sınıfının pozitif, negatif ve sıfır olduğu durumlardan pozitif olduğu durum incelenmiş ve budurum için Kâhler-Einstein metriklerinin nasıl bulunabileceği açıklanmıştır.
📌 3 Maddede Bu Makale
🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada iki manifold arasındaki farklılıkları ayırt etmek için kullanılan ve bir yönlendirmeyesahip kompleks vektör demetlerinin karakteristik sınıfı olan Chern sınıflarından birinci Chern sınıfı veKâhler-Einstein metriklerine değinilmiş aynı zamanda da aralarındaki ilişkiden bahsedilmiştir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu çalışmada iki manifold arasındaki farklılıkları ayırt etmek için kullanılan ve bir yönlendirmeyesahip kompleks vektör demetlerinin karakteristik sınıfı olan Chern sınıflarından birinci Chern sınıfı veKâhler-Einstein metriklerine değinilmiş aynı zamanda da aralarındaki ilişkiden bahsedilmiştir.
💡
Sonuç & Katkı:BirinciChern sınıfının pozitif, negatif ve sıfır olduğu durumlardan pozitif olduğu durum incelenmiş ve budurum için Kâhler-Einstein metriklerinin nasıl bulunabileceği açıklanmıştır.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Alan Parametreleri
Özet
Bu çalışmada iki manifold arasındaki farklılıkları ayırt etmek için kullanılan ve bir yönlendirmeyesahip kompleks vektör demetlerinin karakteristik sınıfı olan Chern sınıflarından birinci Chern sınıfı veKâhler-Einstein metriklerine değinilmiş aynı zamanda da aralarındaki ilişkiden bahsedilmiştir. BirinciChern sınıfının pozitif, negatif ve sıfır olduğu durumlardan pozitif olduğu durum incelenmiş ve budurum için Kâhler-Einstein metriklerinin nasıl bulunabileceği açıklanmıştır.
Abstract
In this study, we were mentioned Kâhler-Einstein metrics and the first Chern class of the Chern classes which is the characteristic class of complex vector bundles with a orientation and used to distinguish the differences between two manifolds. Relation between Kâhler-Einstein metrics and first Chern class was mentioned. Positive case of the first Chern class which has positive, negative and zero was examined and for this case how to find Kâhler-Einstein metrics was explained.
🔖
Bu Makaleye Atıf Yap
YETİM, C., TURAN, M. (2022). KÂHLER-EİNSTEİN METRİK ÜZERİNE. Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Cilt: 0 - Sayı: 43, 91–107. https://ajindex.com/articles/492306
Pragacz, P., (2012), Characteristic Classes with Applications yo Geometry, Topology and Number Theory, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Poland
Ozan, Y., (2016), Türevlenebilir Manifoldlara Giriş, ODTÜ, Ankara
Hatcher, A., (2002), Algebraic Topology, Cambridge University Press, England
Szekelyhidi, G., (2013), Introduction to Extremal metrics Preliminary Version
Faulk, M., (2016), First Chern Classes of Kahler Manifolds, Columbia University, New York
Fine, J., (2012), A rapid introduction to Kähler geometry, Chapter 2: Holomorphic line bundles, preprints, Université Libre de Bruxelles, Belgique
Santoro, B., (2009), Introduction to Evolution Equations in Geometry, Nacional de Matematica Pura e Aplicada-IMPA, Rio de Janeiro, Brazil
Li, C., (2012), Kahler-Einstein Metrics and K-Stability, PhD thesis, Princeton University
Moroianu, A., (2007), Lectures on Kahler Geometry, Cambridge University Press, Paris
Wang, X. J., Zhu, X., (2004), Kahler-Ricci solitons on toric manifolds with positive first Chern class, Advances in Mathematics 188, 87-103
Spotti, C., (2016), Compact moduli spaces of Kahler-Einstein Fano varieties, Cambridge of University, England
Bando, S., Mabuchi, T., (1987), Uniqueness of Einstein Kahler metrics modulo connected group actions, Algebraic Geometry, Adv. Studies in Pure Math., 10
Tian, G., (2014), Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, Japanese Journal of Mathematics, Volume 10, Issue 1, pp 1–41
Tian, G., (1990), Kahler-Einstein on algebraic manifolds, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I, II,587-598, Math. Soc. Japan, Tokyo, 1991
Tsuboi, K., (2009), On the existence of Kahler metrics of constant scalar curvature, Tohoku Math. J., vol. 61(2), 241-252
Tian, G., (1991), Lectures on Einstein Manifolds: Kahler-Einstein Manifolds and Positive Scalar Curvature, Mathematics Subject Classification. Primary 53C20, İnternational Press