Amaç & Hipotez:Bu makalede j bir zaman skalası olmak üzere, {fj}j∈j fonksiyon ailesi için Δ-Cauchy, Δdüzgün yakınsaklık ve Δ-noktasal yakınsaklık kavramları verilerek bu kavramlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Δ-limit ile Riemann Δ-integrali ve Δ-türevin yer değişme problemi araştırılarak Dini Teoreminin farklı bir versiyonu elde edilmiştir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu makalede j bir zaman skalası olmak üzere, {fj}j∈j fonksiyon ailesi için Δ-Cauchy, Δdüzgün yakınsaklık ve Δ-noktasal yakınsaklık kavramları verilerek bu kavramlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Δ-limit ile Riemann Δ-integrali ve Δ-türevin yer değişme problemi araştırılarak Dini Teoreminin farklı bir versiyonu elde edilmiştir.
💡
Sonuç & Katkı:Anahtar Kelimeler: Δ-Yakınsaklık; Δ-Cauchy; İstatistiksel yakınsaklık.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Alan Parametreleri
Özet
Bu makalede j bir zaman skalası olmak üzere, {fj}j∈j fonksiyon ailesi için Δ-Cauchy, Δdüzgün yakınsaklık ve Δ-noktasal yakınsaklık kavramları verilerek bu kavramlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Δ-limit ile Riemann Δ-integrali ve Δ-türevin yer değişme problemi araştırılarak Dini Teoreminin farklı bir versiyonu elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Δ-Yakınsaklık; Δ-Cauchy; İstatistiksel yakınsaklık.
Abstract
In this article, we define the concept of Δ-Cauchy, Δ-uniform convergence and Δpointwise convergence of a family of functions {f}f∈j, where j is a time scale. We study the relationships between these notions. Moreover, we introduced sufficient conditions for interchangeability Δ-limitation with Riemann Δ-integration or Δ-differentiation. Also, we obtain the analogue of the well-known Dini's Theorem. Keywords: Δ-Convergence; Δ-Cauchy; Statistical convergence.
🔖
Bu Makaleye Atıf Yap
KARADAŞ, A., SEYYİDOĞLU, M. S. (2022). Zaman Skalası Üzerinde Δ-Düzgün ve Δ-Noktasal Yakınsaklık. Adıyaman Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, Cilt: 10 - Sayı: 1, 218–225. https://ajindex.com/articles/428454
Hilger, S., Ein maßkettenkalkül mit anwendung auf zentrumsmannigfaltigkeiten, PhD Thesis, 1989.
Hilger, S., Analysis on measure chains—a unified approach to continuous and discrete calculus, Results in Mathematics 18, 1-2, 18-56, 1990.
Fast, H., Sur la convergence statistique, Colloquium Mathematicae, 2(3-4), 1951.
Schoenberg, I.J,.The integrability of certain functions and related summability methods, The American Mathematical Monthly, 66(5), 361-775, 1959.
Fridy, J.A., On statistical convergence, Analysis,5(4), 301-314, 1985.
Seyyidoğlu, M.S., Tan, N.Ö,. A note on statistical convergence on time scale, Journal of Inequalities and Applications, 2012(1), 219, 2012.
Altın, Y., Koyunbakan, H., Yılmaz, E., Uniform statistical convergence on time scales, Journal of Applied Mathematics, vol. 2014, 6 pages, 2014.
Yılmaz, E., Altın, A., Koyunbakan, H., λ-Statistical convergence on time scales, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series A: Mathematical Analysis, 23, 69-78, 2016.
Ceylan, T., Duman, O., Fundamental Properties of Statistical Convergence and Lacunary Statistical Convergence on Time Scales, Filomat, 31(14), 2017.