KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi / 2020 / Cilt: 22 - Sayı: 1

Duhem histeresisin Riemann-Liouville kesirli türevi ile modellenmesi

Modeling of Duhem hysteresis with Riemann-Liouville fractional derivative

Beyza Billur İSKENDER EROĞLU
Sayfa
291–299
Yayın Tarihi
2020-01-10
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Sonuç olarak, kesirli mertebeden modelin 1 den küçük mertebeler için histerisis etkisi gösterdiği gözlemlenmiştir.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışma, histerisisin hafıza etkisini göz önüne alarak, doğrusal olmayan histeresis davranışının hafıza ve kalıtım özelliğine sahip tekil olmayan Riemann-Liouville kesirli türevi açısından yorumlamayı amaçlamaktadır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Böylece, kesirli mertebeden türevin modele etkisi bu yaklaşım göre elde edilen ve MATLAB kullanılarak çizdirilen grafikler ile gösterilmiştir.
💡
Sonuç & Katkı:Sonuç olarak, kesirli mertebeden modelin 1 den küçük mertebeler için histerisis etkisi gösterdiği gözlemlenmiştir.
🔬Tür:Modelleme & Sayısal Simülasyon
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Duhem hysteresis · Riemann-Liouville fractional derivative · fractional order differential equations

Özet

Bu çalışma, histerisisin hafıza etkisini göz önüne alarak, doğrusal olmayan histeresis davranışının hafıza ve kalıtım özelliğine sahip tekil olmayan Riemann-Liouville kesirli türevi açısından yorumlamayı amaçlamaktadır. Bunun için, birinci mertebeden diferansiyel denklem ile tanımlanan bir model olan Duhem histeresis göz önüne alınmış ve kesirli mertebeden bir diferansiyel denkleme uyarlanmıştır. Kesirli mertebeden Duhem histeresis analitik bir yöntem ile çözülemeyeceğinden, nümerik çözümleri elde etmek için Grünwald-Letnikov yaklaşımı kullanılmıştır. Böylece, kesirli mertebeden türevin modele etkisi bu yaklaşım göre elde edilen ve MATLAB kullanılarak çizdirilen grafikler ile gösterilmiştir. Sonuç olarak, kesirli mertebeden modelin 1 den küçük mertebeler için histerisis etkisi gösterdiği gözlemlenmiştir.

Abstract

In the view of memory effect of hysteresis, this work aims to interpret hysteresis nonlinearities in terms of Riemann-Liouville fractional derivative which is a singular operator with memory and hereditary properties. For this purpose, Duhem hysteresis, a model defined by a first order differential equation, is considered and adapted to a fractional order differential equation. Since the fractional order Duhem hysteresis cannot be solved by an analytical scheme, Grünwald-Letnikov approximation is used to obtain numerical solutions. Thus, the effect of fractional order derivative to Duhem hysteresis is demonstrated with graphics obtained by this approximation and plotting using MATLAB. As a result, it is observed that the fractional order model exhibits hysteresis behavior for the orders that are smaller than 1.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

EROĞLU, B. B. İ. (2020). Duhem histeresisin Riemann-Liouville kesirli türevi ile modellenmesi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Cilt: 22 - Sayı: 1, 291–299. https://ajindex.com/articles/250860

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (15)

  1. Krasnosel'skii, M.A., and Pokrovskii, A.V., Systems with hysteresis, Springer Verlag, (1989).
  2. Mayergoyz, I.D., Mathematical models of hysteresis, Springer Verlag, Berlin, (1991).
  3. Macki, J.W., Nistri, P., and Zecca, P., Mathematical models for hysteresis, Siam Review, 35, 1, 9-123, (1993).
  4. Visintin, A., Differential models of hysteresis, Springer, Berlin. (1994).
  5. Duhem, P., Die dauernden aenderungen und die thermodynamik, Zeitschrift fur Physikalische Chemie, 22, 543-589, (1897). Bagley, R.L., and Torvik, P.J., On the fractional calculus model of viscoelastic behavior, Journal of Rheology, 30, 1, 133—155, (1986).
  6. Padovan, J., and Sawicki, J. T., Diophantine type fractional derivative representation of structural hysteresis, Computational Mechanics, 19, 335-340, (1997).
  7. Machado, J.A., Analysis and design of fractional order digital control systems, Systems Analysis Modelling Simulation, 27, 107-122, 1997.
  8. Darwish, M.A., and El-Bary, A.A., Existence of fractional integral equation with hysteresis, Applied Mathematics and Computation, 176, 684-687, (2006).
  9. Schafer, I., and Kruger, K., Modeling of coils using fractional derivatives, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 307, 91-98, (2006).
  10. Duarte, F. and Machado, J.A., Fractional dynamics in the describing function analysis of nonlinear friction, Proceedings of the 2nd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and Its Applications, Porto, Portugal, 39, 11, 218-223, (2006).
  11. Deng, W. and Lü, J., Generating multi-directional multi-scroll chaotic attractors via a Fractional Differential Hysteresis system, Physics Letters A, 369, 438-443, (2007).
  12. Duarte, F. and Machado, J.A., Describing function of two masses with backlash, Nonlinear Dynamics, 56, 409-413, (2009).
  13. Özdemir N. and İskender, B.B., Fractional order control of fractional diffusion systems subject to input hysteresis, Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, ASME, 5, 2, 021002 (6 pages), (2010).
  14. İskender, B. B., Özdemir, N. and N., Karaoglan, A.D., Parameter optimization of fractional order PI^λ D^μ controller using response surface methodology, Discontinuity and Complexity in Nonlinear Physical Systems, Series: Nonlinear Systems and Complexity, Vol. 6, Machado, J. A. T, Baleanu, D., Luo, A.C.J. (Eds.), Chapter 5, ISBN 978-3-319-01411-1, (2014).
  15. Spanos, P.D., Di Matteo, A. and Pirotta, A., Steady-state dynamic response of various hysteretic systems endowed with fractional derivative elements, Nonlinear Dynamics98,4,3113-3124, (2019). Guyo