KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Erzincan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi / 2019 / Cilt: 12 - Sayı: 1

Somos 4 Dizilerinin Tamsayılık Özelliği Üzerine

On the Integrality of Somos 4 Sequences

Betül GEZER
Sayfa
49–55
Yayın Tarihi
2019-03-24
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Üstelik bir ikili indirgeme bağıntısını gerçekleyen Somos 4 dizisinin genel terimi verilmiştir.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, eğer (hn), bir eliptik eğri ile eşleşen bir Somos 4 dizisi ise her bir hn teriminin R = Z[a1, a2, a3, a4, x, y, h–1±1, h0] halkasının bir elemanı olarak ifade edilebileceği gösterilmiştir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Özel olarak n ≥ 0 için h –1 = ±1 ise Somos 4 dizisinin terimleri birer tamsayıdır.
💡
Sonuç & Katkı:Üstelik bir ikili indirgeme bağıntısını gerçekleyen Somos 4 dizisinin genel terimi verilmiştir.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Somos 4 sequences · elliptic curves

Özet

Bu çalışmada, eğer (hn), bir eliptik eğri ile eşleşen bir Somos 4 dizisi ise her bir hn teriminin R = Z[a1, a2, a3, a4, x, y, h–1±1, h0] halkasının bir elemanı olarak ifade edilebileceği gösterilmiştir. Özel olarak n ≥ 0 için h –1 = ±1 ise Somos 4 dizisinin terimleri birer tamsayıdır. Üstelik bir ikili indirgeme bağıntısını gerçekleyen Somos 4 dizisinin genel terimi verilmiştir.

Abstract

In this paper, it is shown that if (hn) is a Somos 4 sequence associated to an elliptic curve then each hn can be expressed as elements of the ring R = ℤ[a1, a2, a3, a4, x, y, h–1±1, h0]. In particular, if h –1 = ±1, then the Somos 4 sequence consist entirely of integers for n ≥ 0. Also the general term of the Somos 4 sequence is given which satisfies a binary recurrence relation.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

GEZER, B. (2019). Somos 4 Dizilerinin Tamsayılık Özelliği Üzerine. Erzincan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Cilt: 12 - Sayı: 1, 49–55. https://ajindex.com/articles/234065

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (15)

  1. Everest, G., van der Poorten, A., Shparlinski, I. and Ward, T., (2003). “Recurrence Sequences”, Mathematical Surveys and Monographs 104, AMS, Providence, RI; pp 318
  2. Fomin, S. and Zelevinsky, A. (2002). “The Laurent phenomen”, Adv. Appl. Math., 28, 119-144
  3. Gale, D. (1991). “The strange and suprising saga of the Somos sequences”, Math. Intelligencer, 13 (1) 40-42
  4. Gale, D. (1991). “Somos sequence update”, Math. Intelligencer, 13 (4) 49-50
  5. Gezer, B., Çapa, B. and Bizim, O. (2016), ”A family of integer Somos sequences”, Mathematical Reports, 18 (68), 3 417-435
  6. Hone, A. N. W. (2005), “Elliptic curves and quadratic recurrence sequences”, Bull. Lond. Math. Soc., 37, 161--171; Corrigendum 38 (2006), 741--742
  7. Hone, A. N. W. and Swart, C. (2008). “Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 and Somos 5 sequences”, Math. Proc. of the Cambridge Phil. Soc., 145 65-85
  8. Husemöller, D. (1987). “Elliptic Curves”, Springer Verlag, New York,; pp 487
  9. Malouf, J. L. (1992). “An integer sequence from a rational recursion”, Discrete Math., 110 257-261
  10. Propp, J, www.faculty.uml.edu/jpropp/somos.html, (accessed 09. 04.2018). 11. van der Poorten, A. J. (2005). “Elliptic curves and continued fractions”, J. Int. Seq., 8, Article 05.2.5. 12. van der Poorten, A. J. (2006). “Hyperelliptic curves, continued fractions, and Somos sequences”, IMS Lecture Notes-Monograph Series. Dyna-mics & Stochastics, 48 212-224
  11. Robinson, R. (1992). “Periodicity of Somos sequences”, Proc. Amer. Math. Soc., 116 613-619
  12. Silverman, J. H. (2009). “The Arithmetic of Elliptic Curves” 2nd Edition, Graduate Texts in Mathematics 106, Springer Dordrecht Heidelberg London New York; pp 513
  13. Silverman, J. H. And Tate, J. (1992). “Rational Points on Elliptic Curves”, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer; pp 281 16. Swart, C. S. (2003). “Elliptic curves and related sequences”, Ph. D. thesis, Royal Holloway (University of London), pp 3-223
  14. Ward, M. (1948). “The law of repetition of primes in an elliptic divisibility sequences”, Duke Math. J., 15 941-946
  15. Ward, M. (1948). “Memoir on elliptic divisibility sequences”, Amer. J. Math., 70 31-74.