KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / İstatistikçiler Dergisi:İstatistik ve Aktüerya / 2026 / Cilt: 19 Sayı: 2026

Ağırlık fonksiyonlarının Birnbaum–Saunders parametrelerinin ağırlıklı en küçük kareler tahminine etkileri

Effects of weight functions on weighted least squares estimation of Birnbaum–Saunders parameters

Demet Aydın(SİNOP ÜNİVERSİTESİ)0000-0002-3491-8392
Sayfa
116–131
Yayın Tarihi
2026-10-29
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Simülasyon ve gerçek veri analizinden elde edilen bulgular, ağırlık fonksiyonu seçiminin tahmin performansını ve aykırı değerlere duyarlılığı etkilediğini göstermektedir.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışmada, Birnbaum–Saunders dağılımının şekil ve ölçek parametrelerinin tahmininde, beş farklı ağırlık fonksiyonu kullanılarak elde edilen ağırlıklı en küçük kareler tahmin edicilerinin performansları karşılaştırılmıştır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Farklı parametre değerleri ve örneklem büyüklükleri için yürütülen Monte Carlo simülasyon çalışmasında, tahmin ediciler mutlak yanlılık ve hata kareler ortalaması ölçütleri bakımından değerlendirilmiştir.
💡
Sonuç & Katkı:Simülasyon ve gerçek veri analizinden elde edilen bulgular, ağırlık fonksiyonu seçiminin tahmin performansını ve aykırı değerlere duyarlılığı etkilediğini göstermektedir.
🔬Tür:Uygulamalı Anket & Alan Araştırması
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Birnbaum–Saunders dağılımı · Ağırlıklı en küçük kareler · Parametre tahmini

Özet

Bu çalışmada, Birnbaum–Saunders dağılımının şekil ve ölçek parametrelerinin tahmininde, beş farklı ağırlık fonksiyonu kullanılarak elde edilen ağırlıklı en küçük kareler tahmin edicilerinin performansları karşılaştırılmıştır. Farklı parametre değerleri ve örneklem büyüklükleri için yürütülen Monte Carlo simülasyon çalışmasında, tahmin ediciler mutlak yanlılık ve hata kareler ortalaması ölçütleri bakımından değerlendirilmiştir. Ayrıca gözlemlerin belirli oranlarda aykırı değerlerle değiştirilmesinin parametre tahminleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. Yöntemlerin uygulanabilirliğini göstermek amacıyla alüminyum numunelerin yorulma ömürlerine ilişkin bir veri seti analiz edilmiştir. Simülasyon ve gerçek veri analizinden elde edilen bulgular, ağırlık fonksiyonu seçiminin tahmin performansını ve aykırı değerlere duyarlılığı etkilediğini göstermektedir.

Abstract

This study compares the performance of weighted least squares estimators obtained using five different weight functions for estimating the shape and scale parameters of the Birnbaum–Saunders distribution. A Monte Carlo simulation study is conducted for different parameter values and sample sizes, and the estimators are evaluated using absolute bias and mean squared error. The effect of replacing specified proportions of observations with outliers on parameter estimation is also examined. To illustrate the applicability of the methods, a dataset on the fatigue life of aluminum specimens is analyzed. The simulation and real-data findings show that the choice of weight function affects estimation performance and sensitivity to outliers.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Aydın, D. (2026). Ağırlık fonksiyonlarının Birnbaum–Saunders parametrelerinin ağırlıklı en küçük kareler tahminine etkileri. İstatistikçiler Dergisi:İstatistik ve Aktüerya, Cilt: 19 Sayı: 2026, 116–131. https://ajindex.com/articles/1668023

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (33)

  1. Z. W. Birnbaum, S. C. Saunders, 1969, A new family of life distributions. Journal of Applied Probability, 6(2), 319–327. https://doi.org/10.2307/3212003
  2. M. Ferreira, M. I. Gomes, V. Leiva, 2012, On an extreme value version of the Birnbaum–Saunders distribution. REVSTAT–Statistical Journal, 10(2), 181–210. https://doi.org/10.57805/revstat.v10i2.116
  3. Z. Sawlan, M. Scavino, R. Tempone, 2024, Modeling metallic fatigue data using the Birnbaum–Saunders distribution. Metals, 14(5), Article 508. https://doi.org/10.3390/met14050508
  4. O. M. Bdair, 2025, Inference for two-parameter Birnbaum–Saunders distribution based on type-II censored data with application to the fatigue life of aluminum coupon cuts. Mathematics, 13(4), Article 590. https://doi.org/10.3390/math13040590
  5. P. Shahmirzalou, A. Rasekhi, M. Jafari Khaledi, M. Khayamzadeh, 2024, Comparison performance of the Bayesian Approach with the Weibull and Birnbaum-Saunders distributions in imputation of time-to-event censors. PLOS ONE, 19(1), e0295977. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0295977
  6. V. Leiva, M. Barros, G. A. Paula, M. Galea, 2007, Influence diagnostics in log-Birnbaum–Saunders regression models with censored data. Computational Statistics & Data Analysis, 51(12), 5694–5707. https://doi.org/10.1016/j.csda.2006.09.020
  7. V. Leiva, M. G. Ponce, C. Marchant, O. Bustos, 2012, Fatigue statistical distributions useful for modeling diameter and mortality of trees. Revista Colombiana de Estadística, 35(3), 349–370.
  8. V. Leiva, C. Marchant, F. Ruggeri, H. Saulo, 2015, A criterion for environmental assessment using Birnbaum–Saunders attribute control charts. Environmetrics, 26(7), 463–476. https://doi.org/10.1002/env.2349
  9. Y. L. Lio, C. Park, 2008, A bootstrap control chart for Birnbaum–Saunders percentiles. Quality and Reliability Engineering International, 24(5), 585–600. https://doi.org/10.1002/qre.924
  10. V. Leiva, G. Soto, E. Cabrera, G. Cabrera, 2011, New control charts based on the Birnbaum–Saunders distribution and their implementation. Revista Colombiana de Estadística, 34(1), 147–176.
  11. C. R. Bhatti, 2010, The Birnbaum–Saunders autoregressive conditional duration model. Mathematics and Computers in Simulation, 80(10), 2062–2078. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2010.01.011
  12. V. Leiva, E. Athayde, C. Azevedo, C. Marchant, 2011, Modeling wind energy flux by a Birnbaum–Saunders distribution with an unknown shift parameter. Journal of Applied Statistics, 38(12), 2819–2838. https://doi.org/10.1080/02664763.2011.570319
  13. K. Mohammadi, O. Alavi, J. G. McGowan, 2017, Use of Birnbaum-Saunders distribution for estimating wind speed and wind power probability distributions: A review. Energy Conversion and Management, 143, 109–122. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2017.03.083
  14. Z. W. Birnbaum, S. C. Saunders, 1969, Estimation for a family of life distributions with applications to fatigue. Journal of Applied Probability, 6(2), 328–347. https://doi.org/10.2307/3212004
  15. H. K. T. Ng, D. Kundu, N. Balakrishnan, 2003, Modified moment estimation for the two-parameter Birnbaum–Saunders distribution. Computational Statistics & Data Analysis, 43(3), 283–298. https://doi.org/10.1016/S0167-9473(02)00254-2
  16. A. J. Lemonte, A. B. Simas, F. Cribari-Neto, 2008, Bootstrap-based improved estimators for the two-parameter Birnbaum–Saunders distribution. Journal of Statistical Computation and Simulation, 78(1), 37–49. https://doi.org/10.1080/10629360600903882
  17. N. Balakrishnan, X. Zhu, 2014, An improved method of estimation for the parameters of the Birnbaum–Saunders distribution. Journal of Statistical Computation and Simulation, 84(10), 2285–2294. https://doi.org/10.1080/00949655.2013.789029
  18. M. Wang, X. Sun, C. Park, 2016, Bayesian analysis of Birnbaum–Saunders distribution via the generalized ratio-of-uniforms method. Computational Statistics, 31(1), 207–225. https://doi.org/10.1007/s00180-015-0629-z
  19. V. C. Pedroso, C. A. Taconeli, S. R. Giolo, 2021, Estimation based on ranked set sampling for the two-parameter Birnbaum–Saunders distribution. Journal of Statistical Computation and Simulation, 91(2), 316–333. https://doi.org/10.1080/00949655.2020.1814287
  20. D. J. Dupuis, J. E. Mills, 1998, Robust estimation of the Birnbaum–Saunders distribution. IEEE Transactions on Reliability, 47(1), 88–95. https://doi.org/10.1109/24.690913
  21. M. Wang, J. Zhao, X. Sun, C. Park, 2013, Robust explicit estimation of the two-parameter Birnbaum–Saunders distribution. Journal of Applied Statistics, 40(10), 2259–2274. https://doi.org/10.1080/02664763.2013.809570
  22. M. Wang, C. Park, X. Sun, 2015, Simple robust parameter estimation for the Birnbaum–Saunders distribution. Journal of Statistical Distributions and Applications, 2, Article 14. https://doi.org/10.1186/s40488-015-0038-4
  23. C. Park, X. Gao, M. Wang, 2024, Robust explicit estimators using the power-weighted repeated medians. Journal of Applied Statistics, 51(8), 1590–1608. https://doi.org/10.1080/02664763.2023.2229969
  24. J. J. Swain, S. Venkatraman, J. R. Wilson, 1988, Least-squares estimation of distribution functions in Johnson’s translation system. Journal of Statistical Computation and Simulation, 29(4), 271–297. https://doi.org/10.1080/00949658808811068
  25. H. L. Lu, S. H. Tao, 2007, The estimation of pareto distribution by a weighted least square method, Quality & Quantity, 41, 913–926. https://doi.org/10.1007/s11135-007-9100-8
  26. F. Jiménez Torres, 2014, Estimation of parameters of the shifted Gompertz distribution using least squares, maximum likelihood and moments methods. Journal of Computational and Applied Mathematics, 255, 867–877. https://doi.org/10.1016/j.cam.2013.07.004
  27. D. Aydın, 2026, Outlier-insensitive log-normal parameter estimation using rank-based weighted least absolute deviation with environmental data application, Advances in Data Science & Analytics: From Statistical Intelligence to Emerging Technologies, Erbay Dalkılıç, T., Başkır, M. B. (eds.), Nobel Bilimsel Eserler, Ankara, Türkiye, pp. 43–56.
  28. G. R. Herd, 1960, Estimation of reliability from incomplete data, Proceedings of the Sixth National Symposium on Reliability and Quality Control, pp. 202–217.
  29. L. G. Johnson, 1964, The Statistical Treatment of Fatigue Experiments, Elsevier, Amsterdam, Netherlands.
  30. A. Benard, E. C. Bos-Levenbach, 1953, Het uitzetten van waarnemingen op waarschijnlijkdeids-papier (The Plotting of Observations on Probability Paper). Statistica Neerlandica, 7(3), 163-173. https://doi.org/10.1111/j.1467-9574.1953.tb00821.x
  31. G. Blom, 1958, Statistical Estimates and Transformed Beta-Variables, John Wiley & Sons, New York, USA.
  32. J. M. van Zyl, R. Schall, 2012, Parameter estimation through weighted least-squares rank regression with specific reference to the Weibull and Gumbel distributions. Communications in Statistics—Simulation and Computation, 41(9), 1654–1666. https://doi.org/10.1080/03610918.2011.611315
  33. X. Gao, Y. Feng, 2018, Penalized weighted least absolute deviation regression. Statistics and Its Interface, 11(1), 79–89. https://doi.org/10.4310/SII.2018.v11.n1.a7