KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Yenilikçi Mühendislik ve Doğa Bilimleri / 2026 / Volume: 5 Issue: 1

İkinci ve üçüncü mertebeden türev almada yeni yaklaşımlar

New approaches to numerical differentiation for second and third order

Çiğdem Dinçkal(ANKARA MEDİPOL ÜNİVERSİTESİ)0000-0002-1201-0885
Sayfa
—
Yayın Tarihi
2025-01-31
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Yeni yöntemlerin performans analizleri hata analizi ve hesaplamada geçen süre cinsinden 2. ve 3. mertebelerde türev almak için sunulmuştur.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu makalede, temel fark; geri, merkezi ve ileri yöntemler kullanılarak, 2. ve 3. mertebeden türev almak için yeni yöntemler geliştirilmiştir.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu yöntemler; iyi bilinen Taylor serilerinden baz alınarak, oluşturulmuştur.
💡
Sonuç & Katkı:Yeni yöntemlerin performans analizleri hata analizi ve hesaplamada geçen süre cinsinden 2. ve 3. mertebelerde türev almak için sunulmuştur.
🔬Tür:Research Article
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Central Finite Difference Method · Forward Finite Difference Method · Backward Finite Difference Approaches

Özet

Bu makalede, temel fark; geri, merkezi ve ileri yöntemler kullanılarak, 2. ve 3. mertebeden türev almak için yeni yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler; iyi bilinen Taylor serilerinden baz alınarak, oluşturulmuştur. Yeni yöntemlerin temel yöntemlere göre ana avantajı; küçük adım boylarında daha kesin ve hassas sayısal sonuçlar üretmektir. Bu amaçla, sayısal örnekler verilmiş. Burada geleneksel yöntemler ile yeni yöntemler karşılaştırılmıştır. Yeni yöntemlerin performans analizleri hata analizi ve hesaplamada geçen süre cinsinden 2. ve 3. mertebelerde türev almak için sunulmuştur.

Abstract

In this article, new numerical methods for calculation of second and third order derivatives are designed by using basic finite difference methods; forward, central and backward finite difference approaches. Those approaches are originally derived from the well-known Taylor series. Main advantage of new numerical formulas (named as Improved Backward Finite Difference Method, Improved Forward Finite Difference Method) is that they produce more accurate numerical results with smaller step size than the well-known backward and forward finite difference methods. For this purpose, some numerical examples are given to compare these new formulas with the traditional finite difference methods; backward and forward. The performance of the new methods in terms of error analysis and elapsed time for both second and third order derivative computations is also presented.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Dinçkal, Ç. (2025). İkinci ve üçüncü mertebeden türev almada yeni yaklaşımlar. Yenilikçi Mühendislik ve Doğa Bilimleri, Volume: 5 Issue: 1. https://doi.org/10.61112/jiens.1576464

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (20)

  1. Groetsch CW (1984) The theory of Tikhonov regularization for Fredholm equations of the first kind. Research Notes in Mathematics, Pitman, Vol. 105 (Boston, Mass.–London: Advanced Publishing Program)
  2. Hanke M. and Scherzer O (2001) Inverse problems light: numerical differentiation. American Mathematical Monthly, 108(6):512–521.
  3. Tikhonov AN and Arsenin VY (1977) Solutions of Ill-posed Problems (Washington: Winston & Sons).
  4. Murio DA (1993) The Mollification Method and the Numerical Solution of Ill-posed Problems (New York: A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons Inc.).
  5. Wang YB Jia XZ and Cheng J (2000) A numerical differentiation method and its application to reconstruction of discontinuity. Inverse Problems 18:1461–1476.
  6. Jia XZ Wang YB and Cheng J (2003) The numerical differentiation of scattered data and it’s error estimate. Mathematics, A Journal of Chinese Universities 25:81–90.
  7. Chapra SC and Canale RP (2010) Numerical methods for engineers, Sixth Edition. McGraw Hill, New York.
  8. Turner PR (1994). Numerical Differentiation. In: Numerical Analysis. Macmillan College Work Out Series. Palgrave, London.
  9. Zhang Y Jin L Guo D Yin Y and Chou Y (2015) Taylor-type 1-step-ahead numerical differentiation rule for first-order derivative approximation and ZNN discretization. Journal of Computational and Applied Mathematics 273(1):29-40.
  10. Qu R (1996) A new approach to numerical differentiation and integration. Mathematical and Computer Modelling 24(10):55-68.
  11. Khan IR and Ohba R (2000) New finite difference formulas for numerical differentiation. Journal of Computational and Applied Mathematics 126(1-2):269-276.
  12. Abdul-Hassan NY Ali HA and Park C (2021) A new fifth-order iterative method free from second derivative for solving nonlinear equations. Journal of Applied Mathematics and Computing 68(1):2877-2886.
  13. Hyman JM Larrouturou (1982) The numerical differentiation of discrete functions using polynomial interpolation methods. Applied Mathematics and Computation 10(11):487-506.
  14. Jianping L (2005) General explicit difference formulas for numerical differentiation. Journal of Computational and Applied Mathematics 183(1):29-52.
  15. Zhang X Xiong C Ding Y and Ding H (2016) Prediction of chatter stability in high speed milling using the numerical differentiation method. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 89(1):2535–2544.
  16. Zhau Z Meng Z and He G (2009) A new approach to numerical differentiation. Journal of Computational and Applied Mathematics 232(2):227-239.
  17. Xu H and Liu J (2010) Stable numerical differentiation for the second order derivatives. Advances in Computational Mathematics 33(1):431-447.
  18. Ekaterinaris JA (2005) High-order accurate, low numerical diffusion methods for aerodynamics. Progress in Aerospace Sciences 41(3-4):192-300.
  19. Leonetti L and Mukhametzhanov MS (2022) Novel first and second order numerical differentiation techniques and their application to nonlinear analysis of Kirchhoff–Love shells. Computational Mechanics 70:29-47
  20. Yang HQ Chen ZJ Przekwas A and Dudley J (2015) A high-order CFD method using successive differentiation. Joıurnal of Computational Physics 281:690-707.