Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar
AI InsightDolayısıyla önerilen yaklaşım kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde etkinlik ve uygunluk göstermektedir.
📌 3 Maddede Bu Makale
Özet
Doğrusal olmayan zaman-kesirli mertebeden adveksiyon denklemini çözmek için geliştirilmiş homotopi analiz yöntemi kullanıldı ve bu da bir dizi çözümün türetilmesiyle sonuçlandı. Bu çalışmanın amacı, h ile gösterilen belirli bir parametre için o parametreye ilişkin artık hata fonksiyonundan yararlanılarak ideal değeri belirleyerek mutlak hatayı en aza indirmektir. Kesin yaklaşımla elde edilen çözümler ile değiştirilmiş homotopi analiz yöntemi arasındaki mutlak farklılıkları gösteren 3 boyutlu grafikler MAPLE yazılımı kullanılarak yapılmıştır. Dolayısıyla önerilen yaklaşım kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde etkinlik ve uygunluk göstermektedir.
Abstract
The enhanced homotopy analysis method was employed to solve the nonlinear time-fractional advection equation, resulting in the derivation of a series of solutions. The objective of this study is to minimize the absolute error by identifying the ideal value for a certain parameter, indicated as h, by the utilization of the residual error (RE) function associated with that parameter. The 3-dimensional graphs illustrating the absolute discrepancies between the solutions obtained from the exact approach and the modified homotopy analysis method have been made using the MAPLE software. Hence, the proposed approach demonstrates efficacy and appropriateness in tackling fractional partial differential equations.