KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Gaziosmanpaşa Bilimsel Araştırma Dergisi / 2026 / Cilt: 12 Sayı: 1

İki Aralıklı Sınır Değer İletim Problemlerinin Sonlu Farklar Yöntemi ile Çözümü

Solution of Two Interval Boundary Value Transmission Problems by Finite Difference Method

Semih Çavuşoğlu(Erbaa Fatih Anadolu Lisesi)0000-0002-8194-4008
Oktay Mukhtarov(TOKAT GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ, FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ, MATEMATİK BÖLÜMÜ)0000-0001-7480-6857
Sayfa
15–23
Yayın Tarihi
2023-06-30
DOI
—
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Bu çalışmanın temel amacı, yalnızca düzenli SDP'leri değil, aynı zamanda bazı dahili tekil noktalarda ek iletim koşullarını içeren iki aralıklı sınır değer problemlerini çözmek için klasik SFY'nin yeni bir modifikasyonunu geliştirmektir.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Kısmi diferansiyel denklemler için başlangıç ve/veya sınır değer problemleri, matematiksel fizikte ortaya çıkan birçok somut problemin matematiksel modeli olarak ortaya çıkar.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bunlardan biri, verilen problemin yeterli sayıda süreklilik koşuluna ve başlangıç/sınır koşullarına sahip olması koşuluyla, matematiksel fizikteki geniş bir problem sınıfına uygulanabilen Sonlu Farklar Yöntemi (SFY) olarak adlandırılır.
💡
Sonuç & Katkı:Bu çalışmanın temel amacı, yalnızca düzenli SDP'leri değil, aynı zamanda bazı dahili tekil noktalarda ek iletim koşullarını içeren iki aralıklı sınır değer problemlerini çözmek için klasik SFY'nin yeni bir modifikasyonunu geliştirmektir.
🔬Tür:Modelleme & Sayısal Simülasyon
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Sonlu farklar yöntemi · iletim koşulları · iç tekil nokta

Özet

Kısmi diferansiyel denklemler için başlangıç ve/veya sınır değer problemleri, matematiksel fizikte ortaya çıkan birçok somut problemin matematiksel modeli olarak ortaya çıkar. Açıktır ki, tüm problemler analitik olarak çözülemez. Bazı durumlarda verilen matematiksel fizik problemi analitik olarak çözülebilir, ancak kesin çözüm kullanımı imkansız olacak kadar karmaşık bir biçim alabilir. Bu nedenle, kesin çözüme en yakın yaklaşık çözümü bulmak için çeşitli yarı analitik ve/veya sayısal yöntemler geliştirilmiştir. Bunlardan biri, verilen problemin yeterli sayıda süreklilik koşuluna ve başlangıç/sınır koşullarına sahip olması koşuluyla, matematiksel fizikteki geniş bir problem sınıfına uygulanabilen Sonlu Farklar Yöntemi (SFY) olarak adlandırılır. Bu çalışmada, ana özelliği verilen sınır koşullarının yalnızca tanım alanının uçlarını değil, aynı zamanda iç tekil noktayı da içermesi olan yeni türdeki sınır değer problemlerini (SDP'ler) inceliyoruz. Bu tür problemlere sınır değer iletim problemleri (SDİP'ler) veya kısaca iletim problemleri (İP'ler) denir. Doğal olarak, İP'leri çözmek klasik SDP'lerden çok daha zordur. Klasik SFY, dahili tekil noktalarda iletim koşulları içermeyen problemleri çözmek için tasarlanmıştır. Bu çalışmanın temel amacı, yalnızca düzenli SDP'leri değil, aynı zamanda bazı dahili tekil noktalarda ek iletim koşullarını içeren iki aralıklı sınır değer problemlerini çözmek için klasik SFY'nin yeni bir modifikasyonunu geliştirmektir.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Çavuşoğlu, S., Mukhtarov, O. (2023). İki Aralıklı Sınır Değer İletim Problemlerinin Sonlu Farklar Yöntemi ile Çözümü. Gaziosmanpaşa Bilimsel Araştırma Dergisi, Cilt: 12 Sayı: 1, 15–23. https://ajindex.com/articles/1487644

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (21)

  1. Ascher, U. M., Mattheij R. M. M., and Russell R. D., 1994. Numerical solution of boundary value problems for ordinary differential equations, Vol. 13, Siam.
  2. Aydemir, K., 2022.Green’s Function and Carleman’s Formula for Transmission Problems. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 45, 3277–3291. https://doi.org/10.1007/s40840-022-01379-w
  3. Aydemir, K., Mukhtarov, O. S.,2021. Spectrum of periodic Sturm-Liouville problems involving additional transmission conditions. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2, 1-12.
  4. Burden, R. L., Faires, J. D., 1997. Numerical Analysis, Brooks, Cole Pub. Co., Pacific Grove, California, 609.
  5. Cavusoglu, S., Mukhtarov, O. S., 2022. A new treatment of the finite difference method for 2-interval Sturm-Liouville problems. Mathematics in Engineering, Science & Aerospace (MESA), 13(1).
  6. Çavuşoğlu, S., Mukhtarov, O. S., 2021. A new finite difference method for computing approximate solutions of boundary value problems including transition conditions. Вестник Карагандинского университета. Серия: Математика, (2), 54-61.
  7. Çavuşoğlu, S., Mukhtarov, O., 2022. Modified Finite Difference Method for solution of two-interval boundary value problems with transition conditions. Turkish Journal of Mathematics and Computer Science, 14(1), 98-106.
  8. Kincaid, D., Kincaid, D. R., Cheney, E. W., 2009. Numerical analysis: mathematics of scientific computing (Vol. 2), American Mathematical Soc.
  9. LeVeque, R. J., 2007. Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems, Society for Industrial and Applied Mathematics,.
  10. Mukhtarov, O. S., Yücel, M., Aydemir, K., 2020. Treatment a new approximation method and its justification for Sturm–Liouville problems. Complexity.
  11. Mukhtarov, O. S., Cavusoglu, S., Pandey, P. K., 2021. Development of the Finite Difference Method to solve a new type Sturm-Liouville problems, Tbilisi Mathematical Journal, 14(3),141-154.
  12. Mukhtarov, O. S., Aydemir, K., 2022. Spectral Analysis of α-Semi Periodic 2-Interval Sturm-Liouville Problems. Qualitative Theory of Dynamical Systems, 21(3), 1-14.
  13. Olǧar, H., Muhtarov, F. S., Mukhtarov, O. S., 2018. Lower bound estimation for eigenvalues formany interval BVP’s with eigenparameter dependent boundary conditions. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1997, No. 1, p. 020037). AIP Publishing LLC
  14. Olğar, H., Mukhtarov, O. S., Muhtarov, F. S., Aydemir, K.,2022. The weak eigenfunctions of boundary-value problem with symmetric discontinuities. Journal of Applied Analysis.
  15. Pandey, P.,2019. A Consistent and Accurate Numerical Method for Approximate Numerical Solution of Two Point Boundary Value Problems. International Journal of Mathematical Modelling &Computations, 9(2 (SPRING)), 149-154.
  16. Şen, E., Štikonas, A., 2022. Computation of eigenvalues and eigenfunctions of a non-local boundary value problem with retarded argument. Complex Variables and Elliptic Equations, 67(7), 1662-1676.
  17. Ugurlu, E., Tas, K., 2021. Dependence Of Eigenvalues Of Some Boundary Value Problems. Applied Mathematics E-Notes, 21, 81-88.
  18. Yücel, M., Mukhtarov, O., 2019. Application of differential transform method and Adomian decompositionh method for solving of one nonlinear boundary-value-transmission problem. In AIP Conference Proceedings (Vol. 2183, No. 1, p. 090011). AIP Publishing LLC.
  19. Aydemir, K., Mukhtarov, O. S.,2021. Spectrum of periodic Sturm-Liouville problems involving additional transmission conditions. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2, 1-12.
  20. LeVeque, R. J., 2007. Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems, Society for Industrial and Applied Mathematics,.
  21. Olğar, H., Mukhtarov, O. S., Muhtarov, F. S., Aydemir, K.,2022. The weak eigenfunctions of boundary-value problem with symmetric discontinuities. Journal of Applied Analysis.