Lin’in [3] teki çalışmasından ilham alarak, Mond ve Pecaric’in [1] deki çalışmasında verilen bazı operatör eşitsizliklerinin genelleştirilmesi şu şekilde yapıldı: A, Hilbert uzayı üzerinde 0<m≤A≤M şartını sağlayan bir pozitif operatör olmak üzere, 2<p<∞ ve her normalize edilmiş Φ pozitif lineer dönüşümü için Φ^{p}(A²)≤((((M²+m²)^{p})/(4M^{p}m^{p})))²Φ(A)^{2p}.
📌 3 Maddede Bu Makale
🎯
Amaç & Hipotez:Lin’in [3] teki çalışmasından ilham alarak, Mond ve Pecaric’in [1] deki çalışmasında verilen bazı operatör eşitsizliklerinin genelleştirilmesi şu şekilde yapıldı: A, Hilbert uzayı üzerinde 0<m≤A≤M şartını sağlayan bir pozitif operatör olmak üzere, 2<p<∞ ve her normalize edilmiş Φ pozitif lineer dönüşümü için Φ^{p}(A²)≤((((M²+m²)^{p})/(4M^{p}m^{p})))²Φ(A)^{2p}.
📊
Temel Bulgular & Veri:Lin’in [3] teki çalışmasından ilham alarak, Mond ve Pecaric’in [1] deki çalışmasında verilen bazı operatör eşitsizliklerinin genelleştirilmesi şu şekilde yapıldı: A, Hilbert uzayı üzerinde 0<m≤A≤M şartını sağlayan bir pozitif operatör olmak üzere, 2<p<∞ ve her normalize edilmiş Φ pozitif lineer dönüşümü için Φ^{p}(A²)≤((((M²+m²)^{p})/(4M^{p}m^{p})))²Φ(A)^{2p}.
💡
Sonuç & Katkı:Lin’in [3] teki çalışmasından ilham alarak, Mond ve Pecaric’in [1] deki çalışmasında verilen bazı operatör eşitsizliklerinin genelleştirilmesi şu şekilde yapıldı: A, Hilbert uzayı üzerinde 0<m≤A≤M şartını sağlayan bir pozitif operatör olmak üzere, 2<p<∞ ve her normalize edilmiş Φ pozitif lineer dönüşümü için Φ^{p}(A²)≤((((M²+m²)^{p})/(4M^{p}m^{p})))²Φ(A)^{2p}.
Lin’in [3] teki çalışmasından ilham alarak, Mond ve Pecaric’in [1] deki çalışmasında verilen bazı operatör eşitsizliklerinin genelleştirilmesi şu şekilde yapıldı: A, Hilbert uzayı üzerinde 0<m≤A≤M şartını sağlayan bir pozitif operatör olmak üzere, 2<p<∞ ve her normalize edilmiş Φ pozitif lineer dönüşümü için Φ^{p}(A²)≤((((M²+m²)^{p})/(4M^{p}m^{p})))²Φ(A)^{2p}.
Abstract
Drawing inspiration from Lin [3], we generalize some operator inequalities due to Mond et al. [1] as follows: Let A be positive operator on a Hilbert space with 0<m≤A≤M. Then for 2<p<∞ and every normalized positive linear map Φ, Φ^{p}(A²)≤((((M²+m²)^{p})/(4M^{p}m^{p})))²Φ(A)^{2p}. Let A be positive operator on a Hilbert space with 0<m≤A≤M. Then for 1≤p<∞ and every normalized positive linear map Φ, Φ^{p}(A⁻²)≤((1/(4(Mm)^{p}))(M+m+(((M-m)²)/(4(M+m))))^{2p})²Φ(A)^{-2p}.
Gümüş, İ. H., Fu, X. (2018). Operatörlerin Pozitif Lineer Dönüşümleri için Bazı Eşitsizlikler. Adıyaman Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, Cilt: 7 Sayı: 2, 133–140. https://ajindex.com/articles/1352326
Mond, B., Pecaric, J. E., Converses of Jensen’s inequality for linear maps of operators, An. Univ. Vest Timis. Ser. Mat. Inform. 31(2), 223-228, 1993.
Fujii, M., Izumino, S., Nakamoto, R., Seo, Y., Operator inequalities related to Cauchy-Schwarz and Hölder-McCarthy inequalities, Nihonkai Math. J. 8, 117-122, 1997.
Lin, M., On an operator Kantorovich inequality for positive linear maps, J. Math. Anal. 402, 127-132, 2013.
Bhatia, R., Positive Definite Matrices, Princeton University Press, Princeton, 2007.
Bhatia, R., Kittaneh, F., Notes on matrix arithmetic-geometric mean inequalities, Linear Algebra Appl. 308, 203-211, 2000.
Ando, T., Zhan, X., Norm inequalities related to operator monotone functions, Math. Ann., 315, 771-780, 1999.