KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Adıyaman Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi / 2025 / Cilt: 15 Sayı: 2

P_k=R_m R_n ve R_k=P_m P_n Diophantine Denklemlerinin Çözümleri Üzerine

On the Solutions of the Diophantine Equations P_k=R_m R_n and R_k=P_m P_n

Ahmet Daşdemir(KASTAMONU ÜNİVERSİTESİ)0000-0001-8352-2020
Ahmet Emin(KARABÜK ÜNİVERSİTESİ)0000-0001-7791-7181
Sayfa
217–227
Yayın Tarihi
2025-12-31
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Bu çözümleri araştırmak için ortaya koyduğumuz teoremin ispatında, Matveev teoremi ve Dujella-Pethő indirgeme lemmasından yararlanılmıştır.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Bu çalışma, P_k=R_m R_n ve R_k=P_m P_n Diophantine denklemleri için tüm olası çözümleri olan (k,m,n) üçlülerini belirlemeyi amaçlamaktadır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Bu çalışma, P_k=R_m R_n ve R_k=P_m P_n Diophantine denklemleri için tüm olası çözümleri olan (k,m,n) üçlülerini belirlemeyi amaçlamaktadır.
💡
Sonuç & Katkı:Bu çözümleri araştırmak için ortaya koyduğumuz teoremin ispatında, Matveev teoremi ve Dujella-Pethő indirgeme lemmasından yararlanılmıştır.
🔬Tür:Araştırma Makalesi
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Pell sayısı · Modifiye Pell-Lucas sayısı · Diophantine denklemi

Özet

Bu çalışma, P_k=R_m R_n ve R_k=P_m P_n Diophantine denklemleri için tüm olası çözümleri olan (k,m,n) üçlülerini belirlemeyi amaçlamaktadır. Bu çözümleri araştırmak için ortaya koyduğumuz teoremin ispatında, Matveev teoremi ve Dujella-Pethő indirgeme lemmasından yararlanılmıştır.

Abstract

This study aims to find all possible solutions (k,m,n) of the Diophantine equations P_k=R_m R_n and R_k=P_m P_n . Our proof is conducted with the famous Matveev theorem and Dujella-Pethő reduction lemma.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Daşdemir, A., Emin, A. (2025). P_k=R_m R_n ve R_k=P_m P_n Diophantine Denklemlerinin Çözümleri Üzerine. Adıyaman Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, Cilt: 15 Sayı: 2, 217–227. https://doi.org/10.37094/adyujsci.1666370

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (21)

  1. Koshy, T., Pell and Pell-Lucas numbers with applications, Springer New York, 431p, 2014.
  2. Pongsriiam, P., Fibonacci and Lucas numbers which are one away from their products, Fibonacci Quarterly, 55(1), 29-40, 2017.
  3. Ddamulira, M., Gómez, C.A., Luca, F., On a problem of Pillai with – generalized Fibonacci numbers and powers of 2, Monatshefte für Mathematik, 187(4), 635–664, 2018.
  4. Sahukar, M.K., Panda, G.K., Diophantine equations with balancing-like sequences associated to Brocard-Ramanujan-type problem, Glasnik Matematički, 54(2), 255–270, 2019.
  5. Qu, Y., Zeng, J., Lucas numbers which are concatenations of two repdigits, Mathematics, 8(8), 1360, 2020.
  6. Chalebgwa, T.P., Ddamulira, M., Padovan numbers which are palindromic concatenations of two distinct repdigits, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas, 115(3), 108, 2021.
  7. Gómez, C.A., Gómez, J.C., Luca, F., On the Exponential Diophantine Equation, Taiwanese Journal of Mathematics, 26(4), 685–712, 2022.
  8. Faye, B., Luca, F., Rihane, S.E, Togbé, A., The Diophantine equations or, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas, 117(2), 89, 2023.
  9. Ddamulira, M., Luca, F., Rakotomalala, M., Fibonacci Numbers which are products of two Pell Numbers, Fibonacci Quarterly, 54(1), 11–18, 2016.
  10. Bravo, J.J., Herrera, J.L., Luca, F., Common values of generalized Fibonacci and Pell sequences, Journal of Number Theory, 226, 51–71, 2021.
  11. Badidja, S., Mokhtar, A.A., Özer, Ö., Representation of integers by k-generalized Fibonacci sequences and applications in cryptography, Asian-European Journal of Mathematics, 14, 9, 2150157, 2021.
  12. Alan, M., Alan, K.S., Mersenne numbers which are products of two Pell numbers, Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, 28(2), 38, 2022.
  13. Bensella, H., Behloul, D., Common terms of Leonardo and Jacobsthal numbers, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series II, 73(1), 259–265, 2024.
  14. Rihane, S.E., Togbé, A., -Fibonacci numbers which are Padovan or Perrin numbers, Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, 54(2), 568–582, 2023.
  15. Bellaouar, D., Özer, Ö., Azzouza, N., Padovan and Perrin numbers of the form, Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 31(1), 191–200, 2025.
  16. Matveev, E.M., An explicit lower bound for a homogeneous rational linear form in the logarithms of algebraic numbers. II, Izvestiya: Mathematics, 64(6), 1217–1269, 2000.
  17. Bravo, J.J., Gomez, C.A., Luca, F., Powers of two as sums of two –Fibonacci numbers, Miskolc Mathematical Notes, 17(1), 85–100, 2016.
  18. Dujella, A., Pethő, A., A generalization of a theorem of Baker and Davenport, Quarterly Journal of Mathematics, 49(195), 291–306, 1998.
  19. Gómez, C.A., Gómez, J.C., Luca, F., On the Exponential Diophantine Equation, Taiwanese Journal of Mathematics, 26(4), 685–712, 2022.
  20. Faye, B., Luca, F., Rihane, S.E, Togbé, A., The Diophantine equations or, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas, 117(2), 89, 2023.
  21. Bellaouar, D., Özer, Ö., Azzouza, N., Padovan and Perrin numbers of the form, Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 31(1), 191–200, 2025.