KaydedilenlerDerginizi ekleyin

Dergiler / Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi / 2026 / Cilt: 18

Tümleyen hata fonksiyonuna optimizasyon temelli yeni bir yaklaşım

A novel optimization-based approach to the complementary error function

Alperen Cengiz(NİĞDE ÖMER HALİSDEMİR ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ)0000-0003-1144-8815
Mehmet Bilim(NİĞDE ÖMER HALİSDEMİR ÜNİVERSİTESİ, MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ, ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, TELEKOMÜNİKASYON ANABİLİM DALI)0000-0003-2518-3125
Yasin Kabalcı(Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü)0000-0003-1240-817X
Sayfa
—
Yayın Tarihi
2026-09-11
🏛️Bu makalenin bibliyografik verileri ve tam metin bağlantısı DergiPark üzerinden sağlanmıştır.
DergiPark Kaydı ↗
✨

Yapay Zeka Hızlı Bakış & Çıkarımlar

AI Insight
⚡ TL;DR(1 Cümlede Hızlı Çıkarım)

Bu doğrultuda, bu çalışmada sıkı ve yüksek doğruluğa sahip beş katsayılı tümleyen hata fonksiyonu (erfc(.)) yaklaşımı, standart diferansiyel evrim algoritması kullanılarak önerilmektedir.

📌 3 Maddede Bu Makale

🎯
Amaç & Hipotez:Özel fonksiyonlar, her alanda olduğu gibi kablosuz haberleşme alanında da özellikle kuramsal analizlerde sıklıkla yaygın bir şekilde kullanılmaktadır.
📊
Temel Bulgular & Veri:Önerilen erfc(.) yaklaşımının katsayıları, daha iyi sonuçlar vermesi amacıyla standart diferansiyel evrim algoritması ile optimize edilmiş ve en uygun katsayı değerleri sunulmuştur.
💡
Sonuç & Katkı:Bu doğrultuda, bu çalışmada sıkı ve yüksek doğruluğa sahip beş katsayılı tümleyen hata fonksiyonu (erfc(.)) yaklaşımı, standart diferansiyel evrim algoritması kullanılarak önerilmektedir.
🔬Tür:Modelleme & Sayısal Simülasyon
📍Kapsam:Genişletilmiş Akademik Örneklem
⚙️Değişkenler:Tümleyen hata fonksiyonu · hata olasılığı · Nakagami-m sönümlü kanal.

Özet

Özel fonksiyonlar, her alanda olduğu gibi kablosuz haberleşme alanında da özellikle kuramsal analizlerde sıklıkla yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Bu sebeple, özel fonksiyonların matematiksel açıdan çözüme elverişli, basit ve kolay bir şekilde elde edilmesi önemli bir husustur. Bu doğrultuda, bu çalışmada sıkı ve yüksek doğruluğa sahip beş katsayılı tümleyen hata fonksiyonu (erfc(.)) yaklaşımı, standart diferansiyel evrim algoritması kullanılarak önerilmektedir. Önerilen erfc(.) yaklaşımının katsayıları, daha iyi sonuçlar vermesi amacıyla standart diferansiyel evrim algoritması ile optimize edilmiş ve en uygun katsayı değerleri sunulmuştur. Önerilen beş terimli yaklaşımın doğruluğunu göstermek amacıyla, tek girişli tek çıkışlı bir sistemin Nakagami-m kanallarındaki hata olasılığı (error probability, EP) analizi gerçekleştirilmiştir. Önerilen yaklaşımın doğruluğu, analitik sonuçlar, Monte Carlo benzetimleri ve Evrensel Yazılım Radyo Çevre Birimi (USRP) platformlarına dayalı deneysel ölçümler aracılığıyla gösterilmiştir. Tüm sonuçlar göstermektedir ki, önerilen ifade kullanılarak elde edilen analitik sonuçlar hem Monte Carlo hem de deneysel ölçüm sonuçlarıyla mükemmel bir uyum içerisindedir ve düşük bir hata payı ile gerçek değerleri kolaylıkla yakalayabilmektedir.

Abstract

Special functions are widely and frequently employed in various fields, particularly in wireless communications, especially in theoretical analyses. Therefore, obtaining special functions in a mathematically tractable, simple, and straightforward manner is of crucial importance. In this regard, this study proposes a tight and highly accurate five-coefficient complementary error function (erfc(.)) approximation using the standard differential evolution algorithm. The coefficients of the proposed erfc(.) approximation are optimized via the standard differential evolution algorithm to achieve superior performance, and the optimal coefficient values are presented. To demonstrate the accuracy of the proposed five-term approximation, an error probability (EP) analysis is performed for a single-input single-output system operating over Nakagami‑m fading channels. The validity of the proposed approximation is verified through analytical results, Monte Carlo simulations, and experimental measurements conducted on Universal Software Radio Peripheral (USRP) platforms. All obtained results indicate that the analytical results derived using the proposed expression are in excellent agreement with both Monte Carlo and experimental measurement outcomes, and they can successfully approximate the exact values with a negligible error margin.

🔖

Bu Makaleye Atıf Yap

Cengiz, A., Bilim, M., Kabalcı, Y. (2026). Tümleyen hata fonksiyonuna optimizasyon temelli yeni bir yaklaşım. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt: 18. https://doi.org/10.28948/ngumuh.1981234

📄 Tam Metin PDF Okuyucu

📄

PDF görüntüleyici hazırlanıyor...

Kaynakça (31)

  1. M. K. Simon and M. Alouini, Digital Communication over Fading Channels, 1st ed. Wiley, 2004. https://doi.org/10.1002/0471715220
  2. S. Bougouffa, A. Khanfer, and L. Bougoffa, “On the approximation of the modified error function,” Math Methods in App Sciences, 46 (10), 11657–11665, 2023. https://doi.org/10.1002/mma.8480
  3. S. M. Abrarov, B. M. Quine, and R. K. Jagpal, “A sampling-based approximation of the complex error function and its implementation without poles,” Applied Numerical Mathematics, 129, 181–191, 2018. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2018.03.009
  4. A. N. Ceretani, N. N. Salva, and D. A. Tarzia, “Approximation of the modified error function,” Applied Mathematics and Computation, 337, 607–617, Nov. 2018. https://doi.org/10.1016/j.amc.2018. 05.054
  5. R. M. Howard, “Arbitrarily Accurate Analytical Approximations for the Error Function,” MCA, 27 (1), 14, 2022. https://doi.org/10.3390/mca27010014
  6. R. Etesami and M. Madadi, “Tighter bounds on the Gaussian Q-function based on wild horse optimization algorithm,” Journal of Algorithms & Computational Technology, 19, 17483026251315392, 2025. https://doi.org/10.1177/17483026251315392
  7. M. Bilim and D. Karaboga, “Improved Chernoff Bound of Gaussian Q-function with ABC algorithm and its QAM applications to DB SC and MRC systems over Beaulieu–Xie channels,” Physical Communication, 58, 102034, 2023. https://doi.org/ 10.1016/j.phycom.2023.102034
  8. A. Powari, D. Sadhwani, L. Gupta, and R. N. Yadav, “Novel Romberg approximation of the Gaussian Q function and its application over versatile κ − μ shadowed fading channel,” Digital Signal Processing, 132, 103800, 2023. https://doi.org/10.1016/j.dsp.20 22.103800
  9. J. Gupta and A. Goel, “Piece-wise approximation for Gaussian Q-function and its applications,” Sādhanā, 47 (3), 169, 2022. https://doi.org/10.1007/s12046-022-01944-w
  10. Z. H. Peric, A. V. Markovic, N. Z. Kontrec, S. R. Panic, and P. C. Spalević, “Novel Composite Approximation for the Gaussian Q-Function,” Elektron Elektrotech, 26 (5), 33–38, 2020. https://doi.org/10.5755/j01.eie.26.5.26012
  11. Y. Chen and N. Beaulieu, “A simple polynomial approximation to the gaussian Q-function and its application,” IEEE Commun. Lett., 13 (2), 124–126, 2009. https://doi.org/10.1109/LCOMM.2009.081754
  12. M. Bilim and Y. Kabalci, “A framework for Gaussian Q approximation with BSA and its application to RIS-assisted systems,” AEU - International Journal of Electronics and Communications, 185, 155459, 2024. https://doi.org/10.1016/j.aeue.2024.155459
  13. J. Park and S. Park, “Approximation for the Two-Dimensional Gaussian Q-Function and Its Applications,” ETRI J, 32 (1), 145–147, 2010. https://doi.org/10.4218/etrij.10.0209.0352
  14. L. B. Ranchhodbhai and D. Sadhwani, “Gaussian Q Function Approximation in Wireless Communication System’s Design: A Gradient-Based Optimization Approach,” IEEE Access, 13, 80958–80970, 2025. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3566837
  15. X.-D. Chen, J. Yu, J. Ma, and N. Jiang, “New Approximation Formulas for Tighter Bounds of the Q-Function and its Applications,” Wireless Pers Commun, 121 (3), 2111–2121, 2021. https://doi. org/10.1007/s11277-021-08811-7
  16. D. Sadhwani, A. Powari, and N. Mehta, “New, Simple and Accurate Approximation for the Gaussian Q Function With Applications,” IEEE Commun. Lett., 26 (3), 518–522, 2022. https://doi.org/10.1109/LCOMM. 2021.3135902
  17. S. Samal, S. Chakravarty, T. Mukherjee, A. Panigrahi, A. Pati, and B. Sahu, “Performance analysis over q-Weibull fading channels for symbol error probability evaluation using a tighter Gaussian Q approximation,” Sci Rep, 16 (1), 10401, 2026. https://doi.org/ 10.1038/s41598-026-41217-8
  18. S. Aggarwal, “Average of product of two Gaussian Q functions as summation series and its significance in evaluating SEP integrals over fading channels,” Journal of the Franklin Institute, 358 (15), 8045–8060, 2021. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2021. 08.005
  19. A. Powari and D. Sadhwani, “Extremely Accurate, Generic and Tractable Exponential Bounds for the Gaussian Q Function With Applications in Communication Systems,” IEEE Commun. Lett., 27 (7), 1724–1728, 2023. https://doi.org/10.1109/ LCOMM. 2023.3279697
  20. D. Sadhwani and R. N. Yadav, “A Comprehensible Form of the Product of Two Gaussian Q Functions and its Usefulness in κ − μ Shadowed Fading Distribution,” Journal of the Franklin Institute, 357 (8), 5110–5123, 2020. https://doi.org/10.1016/j. jfranklin. 2020.04.010
  21. X. Liu et al., “Approximate BER Performance of LoRa Communication With Phase Noise,” IEEE Internet Things J., 13 (6), 10621–10624, 2026. https://doi.org/10.1109/JIOT.2026.3655469
  22. J. Nikolić, Z. Perić, and A. Jovanović, “Novel approximations for the Q -function with application in SQNR calculation,” Digital Signal Processing, 65, 71–80, 2017. https://doi.org/10.1016/j.dsp.2017.03. 001
  23. M. Bilim, “Dual-branch SC wireless systems with HQAM for beyond 5G over η-μ fading channels,” Peer-to-Peer Netw. Appl., 14 (1), 305–318, 2021. https://doi.org/10.1007/s12083-020-00946-x
  24. S. Kumar, K. Anjaria, and D. Sadhwani, “Performance analysis of efficient digital modulation schemes over various fading channels,” AEU - International Journal of Electronics and Communications, 141, 153963, 2021. https://doi.org/10.1016/j.aeue.2021.153963
  25. S. Aggarwal, “Generalized solution to symbol error probability integral containing over different fading models,” Int J Communication, 34 (1), e4657, 2021. https://doi.org/10.1002/dac.4657
  26. A. V. Markovic, Z. H. Peric, S. R. Panic, P. C. Spalevic, and B. P. Prlincevic, “An Improved Method for ASEP Evaluation over Fading Channels Based on Q-Function Approximation,” IETE Journal of Research, 64 (6), 777–784, 2018. https://doi.org/ 10.1080/ 03772063.2017.1369910
  27. S. Park and U. J. Choi, “A Generic Craig Form for the Two-Dimensional Gaussian Q-Function,” ETRI J, 29 (4), 516–517, 2007. https://doi.org/10.4218/etrij.07.0206.0040
  28. A. Cengiz, M. Bilim, and Y. Kabalci, “Tight Three-Coefficient Complementary Error Function Approximation with USRP-Based Experimental Validation for Nakagami-m Fading Channels,” 2026 8th Global Power, Energy and Communication Conference (GPECOM), pp. 1181-1185, Naples, Italy, 2026. https://doi.org/10.1109/GPECOM70462. 2026.11578606
  29. I. S. Gradshteĭn, I. M. Ryzhik, A. Jeffrey, and D. Zwillinger, Table of integrals, series and products, Seventh edition. Oxford: Academic, 2007.
  30. N. Kapucu and M. Bilim, “ASER analysis of fluid antenna systems with rectangular and hexagonal QAM schemes,” AEU - International Journal of Electronics and Communications, 196, 155792, 2025. https://doi.org/10.1016/j.aeue.2025.155792
  31. S. Park and U. J. Choi, “A Generic Craig Form for the Two-Dimensional Gaussian Q-Function,” ETRI J, 29 (4), 516–517, 2007. https://doi.org/10.4218/etrij.07.0206.0040