A new study on the strongly lacunary quasi Cauchy sequences

Abstract

In this paper, the concept of an -quasi-Cauchy sequence is introduced. We proved interesting theorems related to -quasi-Cauchy sequences. A real valued function defined on a subset of , the set of real numbers, is -ward continuous on if it preserves -quasi-Cauchy sequences of points in , i.e. is an -quasi-Cauchy sequences whenever is an -quasi-Cauchy sequences of points in , where a sequence is called -quasi-Cauchy if is an - quasi-Cauchy sequence where for each positive integer k.

Özet

Bu çalışmada N theta 2-quasi-Cauchy dizisi kavramı tanıtılmış ve bu dizilerle ilgili ilginç teoremler ispatlanmıştır. (ak) R nin bir A altkümesi üzerinde tanımlı bir dizi olmak üzere, (Delta2ak )dizisi N theta- quasi-Cauchy oluyorsa (ak) dizisine N theta delta 2-quasi-Cauchy dizisidir denir. Burada Delta2ak=ak+2-2ak+1+ ak dır. f fonksiyonu R nin bir A altkümesinde tanımlı reel değerli bir fonksiyon olsun. Eğer f fonksiyonu A daki N theta delta 2-quasi-Cauchy dizilerini koruyorsa, yani, (ak) dizisi A da N theta delta 2-quasi-Cauchy dizisi iken (f(ak)) dizisi de N theta delta 2-quasi-Cauchy oluyorsa f e A da N theta delta 2-ward süreklidir denir.

Keywords: toplanabilme, kuvvetli boşluklu yakınsaklık, quasi Cauchy dizisi, süreklilik