Journals / Sakarya University Journal of Science / 2019 / Cilt: 23 Sayı: 3
Fibonacci Operational Matrix Algorithm For Solving Differential Equations Of Lane-Emden Type
- Pages
- 478–485
- DOI
- —
Abstract
The aim of this study is present an effective and correct technique for solving differential equations of Lane-Emden type as initial value problems. In this work, a numerical method named as the Fibonacci polynomial approximation method, for the approximate solution of differential equations of Lane-Emden type in term of Fibonacci polynomials are studied. A matrix equation can be solved depending on the matrix relations of Fibonacci polynomials and their derivatives, and their reduced form to the solution of differential equations of Lane-Emden type, characterized by a system of algebraic equations with the unknown Fibonacci coefficients. Also, numerical results with comparisons are given to confirm the reliability of the proposed method for differential equations of Lane-Emden type.
Özet
Bu çalışmanın amacı, başlangıç değer problemleri ile Lane-Emden tipi diferansiyel denklemlerin çözümü için doğru ve etkili bir teknik sunmaktır. Bu çalışmada, Fibonacci polinomlarının terimleriyle Lane-Emden tipi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümünü elde etmek için, Fibonacci polinom yaklaşım metodu olarak adlandırılan numerik bir metot çalışıldı. Bilinmeyen Fibonacci katsayılarını bulmak için Lane-Emden tipi diferansiyel denklem, Fibonacci polinomları ve onların türevlerine bağlı olarak matris denklemine yani cebirsel denklem sistemine indirgenmekte ve bu denklem kolaylıkla çözülebilmektedir. Ayrıca, Lane-Emden tipi diferansiyel denklemler için önerilen metodun güvenilirliğini doğrulamak için, karşılaştırmalı sayısal örnekler verildi.