Solution of Non-Full-Rank Models: An Application on Plum Production in Bingöl

Tam Ranklı Olmayan Modellerin Çözümü: Bingöl’de Erik Üretimi Üzerine Bir Uygulama

Abstract

In this study, a solution was developed for the non-full rank model in one-way analysis of variance. A generalized inverse matrix and variance analysis was applied on the plum production amount per tree in 5 randomly determined districts of Bingol province. In the calculation of the analysis of variance, according to the linear model Y=Xβ+ε, the generalized inverse of the X'X matrix, which is not fully rank in the equation 〖β ^=(X^' X)〗^(-1) X'Y, was taken to estimate the β parameter. Analysis of variance was performed with the generalized inverse matrix. As a result of variance analysis, the difference between the amount of plum according to the districts was found to be significant (p<0.001). Dunn-Sidak test, one of the multiple comparison tests, was applied to determine between which districts the difference was.

Özet

Bu çalışmada, tek yönlü varyans analizinde tam ranklı olmayan model için çözüm geliştirilmiştir. Bingöl iline ait rasgele belirlenen 5 ilçedeki ağaç başına erik üretim miktarı verileri üzerine genelleştirilmiş ters matris ile varyans analizi uygulanmıştır. Varyans analizinin hesaplanmasında Y=Xβ+ε lineer modeline göre, β parametresini tahmin etmek için 〖β ^=(X^' X)〗^(-1) X'Y denkleminde tam ranklı olmayan X’X matrisinin genelleştirilmiş tersi alınmıştır. Genelleştirilmiş ters matris ile varyans analizi yapılmıştır. Varyans analizi sonucunda ilçelere göre erik miktarı arası farklılık önemli bulunmuştur (p<0.001). Farklılığın hangi ilçeler arasında olduğunu belirlemek için çoklu karşılaştırma testlerinden Dunn-Sidak testi uygulanmıştır.