Interactive Diagrams and Mathematical Thinking: Direction of Conversions

Abstract

Different modes of thinking and reasoning with them is important. Interactive Diagrams (ID) are compact programs enabling multiple representations with translations between representational modes. IDs are all over the Internet, and covers one or more misconceptions and sometimes enables in-depth understanding. Inside an ID, same mod translations are named as “treatments” while different mod translations are named as “conversions”. Student, first deduce meaning from the static representation. Then, she or he interacts with the ID, meanwhile, translation types and representation modes are analyzed. Individual parameters are detected for their prospective effects on the system. This in turn leads to identification of mathematical relationships to be synthesized. Patterns are analyzed with pattern ends. Student, uses the insight that she /he receives from this example, on different but same topic IDs. In the analytical geometry course, after the topic; “vector representation of lines in the space”, 9 open-ended questions related to ID, were asked. Students were informed that they would get 5 points from this work in case they do it personally. From 18 volunteer students, answer sheets were analyzed with content analysis method. Specifically, the effect of the direction of conversions on the mathematical thinking was investigated

Özet

Temsil yolları ile gösterim çeşitliliği ve bunlarla akıl yürütme önemlidir. Etkileşimli diyagramlar (ID); sınırlı, farklı temsillerle aynı konuya dikkat çekilen, konuya özel, temsiller arasında geçişlerle küçük bilgisayar yazılımlarıdır. Internet üzerinde ücretsiz, kullanıcı dostu butik programlar; bir veya birkaç kavram yanılgısına cevap aramak için yazılmış olabileceği gibi anlaşılması zor ve çoklu gösterim ihtiyacı duyan konular için de hazırlanmış olabilir. ID içinde, aynı gösterim modu arasındaki geçişler “treatment” (geçiş) diye adlandırılırken, farklı temsil modları arası geçişler “conversion” (dönüştürme) olarak adlandırılabilmektedir. Öğrenci önce görselin statik görüntüsünden anlam çıkarır. Daha sonra ID ile etkileşimde bulunarak gösterim geçişleri ve gösterim özelliklerinden sistem analiz edilir. Tek tek parametrelerin sistemde nasıl değişiklikler yaptığı bulunmaya çalışılır. Bunun sayesinde de matematiksel bağlantılar –bağlantılı gösterim sistemleri- sentezlenerek bir sonuca ulaşır ve ortaya çıkan örüntüler – örüntü sonları ile birlikte araştırılır. Öğrenci, buradan elde edeceği öngörüyü farklı ama benzer konuyu hedefleyen ID ler de de kullanmak durumunda kalacaktır. Analitik geometri dersinde, “Uzayda doğrunun vektörel gösterimi” konusunun ardından ID ve onunla ilgili 9 açık uçlu soruyla ID nin uygun kullanımına dikkat çekildi. Bu ödevden +5 bonus alacakları için bireysel yapmaları istendi. 18 gönüllü öğrencinin cevap kâğıdı fenomenolojik içerik analizi yöntemiyle incelendi. Özellikle farklı temsil modları arası olan dönüştürmelerin yönünün matematiksel düşünceyi nasıl etkilediği araştırıldı. 10 punto büyüklüğünde, tek satır aralıklı, iki yana yaslı ve en çok 250 sözcük olmalıdır. “Öz” metni içinde kaynak verilmemelidir

Keywords: etkileşimli Diyagramlar, matematiksel düşünme, dönüştürmeler, geçişler