Journals / Selçuk Üniversitesi Fen Fakültesi Fen Dergisi / 2005 / Cilt: 1 - Sayı: 26
On The Atoms and the Anti-Atoms of the Lattice of Topologies
- Pages
- 11–18
- DOI
- —
Abstract
In this paper, some properties of the atoms in the lattice of a family τ(X) of all topologies on a finite set X are proved. In addition, a geometric method is given to find the number of the atomic and the antiatomic topologies, and it is observed that the number of elements of τ(X) satisfies the following expression; n(2n -2) < |τ(X)| < (2n -2) (n-1) where n = |X| (cardinality of X).
Özet
Bu çalışmada, bir sonlu X kümesi üzerine kurulan bütün topolojilerin τ(X) ailesinin latisindeki atomların bazı özellikleri ispat edildi. Ayrıca, topolojilerin atom ve anti-atom sayılarını bullmak için bir geometric yöntem verildi ve τ(X) ailesinin elemanlarının sayısı, |τ(X)| için n(2n -2) < |τ(X)| < (2n -2) (n-1) ifadesinin sağlandığı gözlemlendi.