Sıçrama Şartlarına Sahip Çok-Aralıklı Bir Süreksiz Sınır Değer Probleminin Operatör-Demeti Yöntemi ile İncelenmesi Üzerine

Özet

Bu çalışmanın temel amacı, bir süreksizlik noktasında geçiş şartlarına sahip iki aralıklı süreksiz sınır-değer-geçiş probleminin ürettiği ikinci mertebeden diferensiyel operatörlerin bazı spektral özelliklerinin incelenmesidir. Spektrumun davranışlarının ve özfonksiyonlar sisteminin özelliklerinin araştırılması için bir operatör-teorik yöntem tanıtılmıştır. Bunun için ilk önce çok aralıklı sınır-değer-geçiş problemimize özgü olan yeni uzaylar ve bu uzaylara özgü iç çarpımlar tanımlanmıştır. Araştırdığımız sıçrama şartlı sınır-değer-geçiş problemi Sobolev uzaylarının direkt toplam uzayında integral denkleme indirgenmiş ve bu problemimizin genelleştirilmiş çözüm kavramı tanımlanmıştır. İki aralıklı süreksiz sınır-değer-geçiş probleminin Riesz temsil teoremi yardımıyla bir operatör-demeti denklemine indirgenebileceğini göz önünde bulundurarak uygun Sobolev uzaylarında bazı kendine eşlenik ve kompakt operatörler tanımlanmıştır. Daha sonra bu operatör-polinomun pozitif tanımlı olduğu ispat edilmiştir.