Free vibrations of circular plates with in-plane forces

Abstract

Elastic stability and free vibrations of circular plates with parabolically varying thickness -as a special case of elliptical plates- are investigated. Plates are assumed to be linearly elastic, homogeneous, Isotropie and clamped at the edges. Governing equations of the mathematical model are given as both differential equation and integral equation in Cartesian coordinates. While the differential equation formulation is solved by Galerkin method, the one given in integral equation form is solved by a well-known energy method called Rayleigh-Ritz technique. In order to test the accuracy of the numerical methods used and the validity of the results obtained, first free vibration and elastic buckling problems of circular plates with constant thickness are solved and then the numerical results are compared with the ones found in the literature. Plate thickness is considered to be of suitable form for the clamped case and volumes of all the plates are equalised to unity as well. Therefore, it is possible to compare the fundamental frequency parameter and the critical buckling load parameter of all plates with each other. Then, the effect of parabolically varying thickness on fundamental frequency parameter and critical buckling load parameter is investigated. Finally, the effect of in-plane forces on free vibrations of circular plates with both constant and parabolically varying thicknesses is investigated. It is concluded that vibration characteristics of circular plates can be improved, although stability characteristics gradually deteriorate.

Özet

Bu çalışmada kalınlığı parabolik olarak değişen, düzlemsel kuvvetler etkisindeki eliptik levhaların bir özel hali olarak dairesel levhaların serbest titreşimleri incelenmiştir. Levhanın izotrop ve kenarlarından ankastre mesnetli olduğu kabul edilmiştir. Matematiksel modelde kartezyen koordinatlardaki yönetici denklem diferansiyel ve integral formda verilmiştir. Galerkin ve Rayleigh-Ritz yöntemlerinin kullanıldığı çözümde öncelikle sabit kalınlık halinde serbest titreşim ve elastik burkulma problemi incelenerek sonuçlar literatürdekilerle karşılaştırılmıştır. Değişken kalınlıklı levhaların hacimleri eşitlenerek, titreşim probleminde asal frekans parametresi ve burkulma probleminde ise kritik burkulma yükü parametresi karşılaştırılmıştır. Son olarak, düzlemsel kuvvetlerin sabit ve değişken kalınlıklı dairesel levhaların serbest titreşimi üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Stabilité karakteristiklerinin bozulmasına rağmen titreşim karakteristiklerinin iyileştirilebileceği sonucuna varılmıştır.