Journals / Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi / 2019 / Cilt: 9 - Sayı: 1
Çokgensel Alanda İki Değişkenli Dağılım Fonksiyonunun Hesaplanmasında Yeni Bir Yaklaşım
- Pages
- 88–98
- DOI
- —
Abstract
İki değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonundan, birikimli dağılım fonksiyonunu hesaplamak için genellikle dikdörtgensel bir alanda tanımlanmış iki değişkenli olasılık yoğunluk fonksiyonu kullanılır. Ancak uygulamada, tanım bölgesi dikdörtgensel bir alan olmayan birçok olasılık yoğunluk fonksiyonu mevcuttur. Bu çalışmada öncelikle dikdörtgen olmayan keyfi alanlar, çokgensel bir yaklaşım uygulanarak tanımlanmıştır. Bu yaklaşım sonucunda elde edilen çokgensel bölge, olasılık yoğunluk fonksiyonunun tanımlandığı sınırlarını oluşturmuştur. Böylece, iki değişkenli parçalı olasılık yoğunluk fonksiyonu, keyfi bir alanda tanımlanabilir. Elde edilen tanım bölgesinde birikimli dağılım fonksiyonu hesaplamaları yapılmıştır. Bu hesaplamalarda iki tür yaklaşım kullanılmıştır. İlk yaklaşım çokgensel alan üzerinden iki değişkenli sürekli olasılık yoğunluk fonksiyonunun analitik integrali alınarak yapılmıştır. İkinci yaklaşım ise seçilen olasılık yoğunluk fonksiyonun integralinin açık bir şekilde hesaplanamaması durumunda uygulanması için geliştirilen sayısal yöntemdir.
Özet
Generally bivariate probability density function defined in a rectangular area is used to calculate the cumulative distribution function from the bivariate probability density function. However, definition limits of the probability density functions being non-rectangular are in existence in practice. In this paper, primarily arbitrary non-rectangular areas are defined by applying a polygonal approach. The polygonal area obtained as a result of this approach constitutes boundaries of the probability density function. Thus, the bivariate piecewise probability density function can be defined in an arbitrary area. Then the cumulative distribution function is calculated in the obtained area. Two types of approaches are used for these calculations. The first approach is applied to take integral analytically of bivariate continuous probability density function in the polygonal area. The second approach is developed a numerical method since the explicit integral of the selected probability density function cannot be found.