Journals / Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi / 2021 / Cilt: 9 - Sayı: 4
Finite Groups Having Monolithic Characters of Prime Degree
- Pages
- 997–1001
- DOI
- —
Abstract
Let G be a finite group. An irreducible character χ is called monolithic when the factor group G/ker(χ) has unique minimal normal subgroup. In this paper, we prove that for the smallest prime q dividing the order of G if G has a faithful imprimitive monolithic character of degree q, then G becomes a nonabelian q-group or a Frobenius group with cyclic Frobenius complement whose order is q. Under certain conditions, we also classify finite groups in which their nonlinear irreducible characters are monolithic.
Özet
G bir sonlu grup olsun. Bir χ indirgenemez karakterine, eğer G/ker(χ) bölüm grubunun yalnız bir tane minimal normal alt grubu varsa monolitik karakter denir. Bu çalışmada, G grubunun mertebesini bölen en küçük asal sayı q olmak üzere, G derecesi q olan bir sadık imprimitif monolitik karaktere sahipse ya bir abelyen olmayan q-grubu ya da q mertebeli Frobenius tümleyeni olan bir Frobenius grubu olduğunu ispat ediyoruz. Lineer olmayan tüm indirgenemez karakterleri monolitik olan sonlu grupları da bazı koşullar altında sınıflandırıyoruz.