A Fuzzy Modeling Approach for Replicated Response Measures Based on Fuzzification of Replications with Descriptive Statistics and Golden Ratio

Tekrarlı Yanıt Ölçümleri İçin Tekrarların Betimsel İstatistikler ve Altın Oran ile Bulanıklaştırılmasına Dayalı Oluşturulan Bir Bulanık Modelleme Yaklaşımı

Abstract

Some of the experimental designs can be composed of replicatedresponse measures in which the replications cannot be identified exactly and mayhave uncertainty different than randomness. Then, the classical regression analysismay not be proper to model the designed data because of the violation ofprobabilistic modeling assumptions. In this case, fuzzy regression analysis can beused as a modeling tool. In this study, the replicated response values are newlyformed to fuzzy numbers by using descriptive statistics of replications and goldenratio. The main aim of the study is obtaining the most suitable fuzzy model forreplicated response measures through fuzzification of the replicated values bytaking into account the data structure of the replications in statistical framework.Here, the response and unknown model coefficients are considered as triangulartype-1 fuzzy numbers (TT1FNs) whereas the inputs are crisp. Predicted fuzzymodels are obtained according to the proposed fuzzification rules by using FuzzyLeast Squares (FLS) approach. The performances of the predicted fuzzy models arecompared by using Root Mean Squared Error (RMSE) criteria. A data set from theliterature, called wheel cover component data set, is used to illustrate theperformance of the proposed approach and the obtained results are discussed. Thecalculation results show that the combined formulation of the descriptive statisticsand the golden ratio is the most preferable fuzzification rule according to the wellknowndecision making method, called TOPSIS, for the data set.

Özet

Bazı deneysel tasarımlar tekrarlı yanıt ölçümlerini içerebilir. Bu tasarımlarda tekrarlar tam olarak belirlenemeyebilir ve rasgelelikten farklı olarak belirsizlikler içerebilir. Olasılıksal modelleme varsayımlarının sağlanamaması nedeniyle verilerin modellenmesi için klasik regresyon analizi uygun olmayabilir. Bu durumda, bulanık regresyon analizi bir modelleme aracı olarak kullanılabilir. Bu çalışmada, tekrarlı yanıt değerleri, tekrarlara ilişkin betimsel istatistiklerin ve altın oranın kullanılması ile yeni bir formda bulanık sayılara dönüştürülmüştür. Çalışmanın temel amacı, tekrarlı değerlerin bulanıklaştırılmasında tekrarların yapısını istatistiksel anlamda dikkate alarak, veri seti için en uygun bulanık modelin elde edilmesini sağlamaktır. Burada, yanıt ve bilinmeyen model katsayıları üçgensel tip-1 bulanık sayılar, girdi değişkenleri kesin değerler olarak ele alınmıştır. Tahmini bulanık modeller, önerilen bulanıklaştırma kurallarına göre bulanık en küçük kareler yaklaşımı kullanılarak elde edilmiştir. Tahmini bulanık modellerin performansları hata kareler ortalamasının karekökü (RMSE) kriteri kullanılarak karşılaştırılmıştır. Literatürde tanımlı bir veri seti üzerinde önerilen yaklaşım uygulanarak elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, betimsel istatistikler ve altın oran ile oluşturulan formülasyonun, oldukça iyi bilinen bir karar verme yöntemi olan TOPSIS’e göre, ilgilenilen veri seti için en çok tercih edilen bulanıklaştırma kuralı olduğunu gösterir.