On a Study of the Totally Umbilical Semi-Invariant Submanifolds of Golden Riemannian Manifolds

Altın Riemann Manifoldlarının Tamamen Umbilik Yarı-Invariant Altmanifoldları Üzerine Bir Çalışma

Abstract

The Golden Ratio is fascinating topic that continually generated news ideas. A Riemannian manifold endowed with a Golden Structure will be called a Golden Riemannian manifold. Precisely, we can say that an (1,1)-tensor fieldon a m-dimensional Riemann manifoldis a Golden structure if it satisfies the equation , where is identity map on. Furthermore, , the Riemannian metric is called-compatible andis named a Golden Riemannian manifold. The main purpose of the present paper is to study the geometry of Riemannian manifolds endowed with Golden structures. For this purpose, we study totally umbilical semi-invariant submanifold of the Golden Riemannian manifolds. Also, we obtain integrability conditions of the distributions and investigate the geometry of foliations.

Özet

Altın oran, sürekli yeni fikirler üretilen büyüleyici bir konudur. Altın yapı ile donatılmış bir Riemann manifoldu altın Riemann ̅ , g̅ ) Riemann manifoldu üzerindeki (1,1) tipinde manifoldu olarak isimlendirilecektir. Tam olarak söyleyebiliriz ki, m-boyutlu (M ̅ üzerinde birim dönüşüm olduğu yerde, eğer P̅ 2 = P̅ + Id , denklemini sağlarsa bir Golden yapıdır. bir P̅ tensör alanı, Id, M ̅ , g̅ , P̅ ) de Golden Ayrıca, Riemannian metrik g̅ (P̅ X, Y) = g̅ (X, P̅ Y), denklemini sağladığında P̅ -uyumludur denir ve (M Riemannian manifold olarak isimlendirilir. Bu makalenin asıl amacı, Golden yapılarıyla donatılmış Riemannian manifoldlarının geometrisini incelemektir. Bu amaçla, biz Golden Riemannian manifoldlarının tamamen umbilik yarı-invaryant altmanifoldlarını çalıştık. Ayrıca yapraklanmaların geometrisini inceledik ve distribüsyonların integrallenebilirlik şartlarını elde ettik.