NEW QUADRATIC FUNCTIONAL EQUATION AND ITS (HURS)

YENİ QUADRATİC FONKSİYONEL DENKLEM VE BU DENKLEMİN HYERS ULAM RASSIAS KARARLILIĞI

Abstract

The primary subject in the stability of differential equations is to answer the question of when is it real that a mappingwhich roundly satisfies a differential equation must be close to an exact solution of the equation. For this reason, theHyers-Ulam and Hyers-Ulam Rassias stability of differential equations is fundemantal. Currently, researchers have usedvarious methods (open mapping, direct method, integral factor, fixed point method) to research that the Hyers-UlamRassias and Hyers-Ulam stability of differential equations. The direct method has been succesfully apllied for investigateof the Hyers-Ulam Rassias stability of many different functional differential equations. But it does not enough for someimportant cases. The second most popular method is the fixed point method.In this study, we make an attemp to establish the Hyers-Ulam Rassias stability (HURS) of a new quadratic type functionalequation (QFE) g(x+y+v+ç ) + g(x-y-v-ç ) = 4g(x) + g(y+ç ) +g(y+ç+2v ) - g(x-v ) - g(x+v )by direct method and fixed point method. We consider that this research will contribute to the related literature and itmay be useful for authors studying on the Hyers-Ulam Stability of the quadratic functional differential equations.

Özet

Diferansiyel denklemlerin kararlılığında asıl mesele bir diferansiyel denklemi yaklaşık olarak sağlayan bir dönüşümün denklemin tam çözümüne yaklaşması ne zaman gerçek olur sorusuna cevap verilmesidir. Bu nedenle diferansiyel denklemlerin Hyers-Ulam ve Hyers Ulam Rassias kararlılığı esastır. Bu günlerde araştırmacılar diferansiyel denklemlerin Hyers-Ulam ve Hyers-Ulam Rassias kararlılığını araştırmak için çeşitli metotlar (açık dönüşüm, direkt metot, integral çarpanı, sabit nokta metodu) kullanmaktadır. Direkt metot birçok farklı fonksiyonel diferansiyel denklemlerin HyersUlam Rassias kararlılığını araştırmak için başarılı bir şekilde uygulanmaktadır. Fakat bu metot bazı önemli durumlar için yeterli değildir. İkinci en popüler metot sabit nokta metodudur. Bu çalışmada direkt metot ve sabit nokta metodunu kullanarakg(    )  g(    )  4g()  g(  )  g(   2 )  g(  )  g(  ) şeklindeki yeni bir quadratic tipten fonksiyonel denklemin Hyers-Ulam Rassias kararlılığını belirlemek için girişimde bulunduk. Bu araştırmanın quadratic fonksiyonel denklemlerin Hyers Ulam kararlılığı üzerine çalışan yazarlara fayda sağlayabileceğini ve ilgili literatüre katkı sağlayacağını düşünüyoruz