Spectral Stability of Traveling Combustion Waves By Evans Function

Abstract

In this research combustion waves that appears in a model of enhanced oil recovery by injecting air into a porous media which has some initial fuel are studied. Combustion model involves three dependent variables temperature, oxygen and fuel. Speed of temperature and oxygen are assumed same and counterflow combustion waves are considered. The model is linearized at a counterflow combustion wave and the essential spectrum of the operator of linearized system is investigated. In order to have the spectral stability, a weight function is determined to move the essential spectrum to the left half plane. Evans function is utilized to find point spectrum. Numerical calculation is performed to show that no unstable eigenvalues in the right half plane. Therefore spectral stability of counterflow combustion waves is proved.

Özet

Bu çalışmada başlangıçta bir miktar yakıt içeren gözenekli ortama hava enjekte edilerek geliştirilmiş petrol geri kazanımı modelinde ortaya çıkan yanma dalgaları incelenmiştir. Yanma modeli sıcaklık, oksijen ve yakıt olmak üzere üç bağımlı değişkenden oluşmaktadır. Sistemde sıcaklık ve oksijenin hızı aynı kabul edilip ters yönde ilerleyen yanma dalgaları göz önünde bulundurulmuştur. Modelimiz ters yönde ilerleyen bir yanma dalgası üzerinde linerize edilmiş ve linerize edilmiş bu operatörün esas spektrumu incelenmiştir. Spektral kararlılığın sağlanması için esas spektrumu sol yarı düzleme taşıyan bir ağırlık fonksiyonu elde edilmiştir. Ayrık spektrumu bulabilmek için Evans fonksiyonu kullanılmıştır. Sağ yarı düzlemde kararsız öz değer bulunmadığı nümerik olarak hesaplanmıştır. Böylece ele aldığımız ters yönde ilerleyen yanma dalgalarının spektral kararlılığı ispatlanmıştır.