An assumed stress hybrid element for analysis of plates

Abstract

Finite element method, models a structure as an assemblage of small elements. An important ingredient in a finite element analysis is the behavior of the individual element. In displacement based finite element, formulation of element stiffness matrix depends on interelement-compatible displacement field interpolation. Finite element method based on the assumed-stress hybrid method is a way of formulating a stiffness matrix by use of independent assumptions of an equilibrium stress field within the element and interelement compatible displacement modes on the element boundary. Mathematically the method can be stated as a modified complementary energy principle. In this study an 8-node quadrilateral assumed-stress hybrid plate element is presented. The Element has eight nodes and twenty four degrees of freedom. At each node of the element one displacement and two rotations are taken as unknowns. The element uses the Reissner-Mindlin plate theory, which takes into account the transverse shear effects. To check the the accuracy of the finite element, various examples are solved numerically and compared with the other element solutions . The results obtained from numerical examples demonstrate that the element alleviates the locking phenomenon and produces accurate solutions, has desirable convergence which are in a good agreement with other state-of-the-art element solutions.

Özet

Gerilme seçimli hibrid sonlu eleman yöntemi, eleman içinde denge denklemlerini sağlayan gerilme alanı seçimi ile eleman sınırlarında uyumlu yer değiştirmelerin seçimi ilkesine dayanmaktadır. Çalışmada ince ve orta kalınlıkta plakların çözümü için 8 noktalı, genel biçimli, gerilme seçimli hibrid bir dörtgen plak sonlu eleman geliştirilmiştir. Formulasyon Hellinger-Reissner ilkesi esas alınarak elde edilmiştir. Eleman her düğüm noktasında üç adet olmak üzere toplam 24 serbestlik derecesi içermektedir. Elemanın geliştirilmesinde kalınlık doğrultusunda kayma şekil değiştirmelerinin etkisini de göz önüne almak için Reissner-Mindlin plak teorisi esas alınmıştır. Geliştirilen eleman ile literatürdeki çalışmalarda bulunan çeşitli örnekler çözülmüş ve uyumlu sonuçlar elde edilmiştir.