Examination of continuity on geodetic transformations

Abstract

In this study, the models based on the finite elements approach rather than the geometric transformation methods that are insufficient especially in the applications on larger areas and continuity problem are investigated. In the first step of the study, the project area is divided into solution regions and piecewise defined trial functions are determined for each region. These functions are continuous throughout the project area and yield much better solutions than defining the whole area with a single function. Continuity are defined between the solution regions and the continuities,$C_0$, $C_1$ and $C_2$, are evaluated in the model and reflected in the solution. Furthermore, the continuity can also be provided for the studies performed in the neighboring areas. In the second phase, the common points in the solution regions are transformed into triangular elements by triangulation. Triangular elements are formed up with respect to the principles of continuity, and a separate triangular coordinate system is defined for each triangle. A function to be used for an inner-triangle interpolation in the triangular coordinate system is obtained by using the values of functions and derivations of trial function on the edge points of the triangles. By this function, the transformation value of a point is calculated without any residuals for the common points.

Özet

Bu çalışmada, jeodezik dönüşümlerde özellikle büyük alanları kapsayan uygulamalarda yetersiz kalan geometrik dönüşüm yöntemleri yerine sonlu elemanlar yaklaşımını temel alan modeller ve dönüşümlerdeki süreklilik problemi irdelenmektedir. İlk olarak, proje alanları çözüm bölgelerine ayrılmış ve her çözüm bölgesi için parça parça tanımlı deneme fonksiyonları belirlenmiştir. Bu fonksiyonlar tüm proje alanı boyunca süreklidirler ve tüm alanın tek bir fonksiyonla ifade edilmesine göre çok daha iyi sonuçlar verirler. Süreklilik, çözüm bölgeleri arasında tanımlanır ve $C_0$, $C_1$, $C_2$ süreklilikleri matematik modelin içinde değerlendirilerek çözüme yansıtılır. Ayrıca, süreklilik komşu alanlarda devam edecek çalışmalar içinde sağlanabilir. İkinci aşamada, çözüm bölgelerindeki dayanak noktaları üçgen elemanlar biçimine dönüştürülür. Üçgen elemanlar süreklilik ilkelerine göre oluşturulur ve her üçgen içinde ayrı bir üçgen koordinat sistemi tanımlanır. Üçgenin köşe noktalarındaki fonksiyon ve türev değerleri kullanılarak, dayanak noktalarına düzeltme getirilmeden bir noktanın dönüşüm değeri hesaplanır.