Integrated optimum design of structures and LQR control systems

Abstract

In this study, integrated optimum design of structures and control systems is studied. The structures are modeled by the use of finite elements method, and the controllers are designed by the use of linear quadratic regulator (LQR) formulation. The structures and controllers are optimized simultaneously and successively. It is shown that simultaneous optimization of structures and controllers by using LQR formulations can be achieved by an equivalent decoupled optimization problem where structures are optimized by shaping the structural singular values and succeedingly any control law of interest can be designed. Decoupled optimization of structures and controllers has certain advantages, especially for structures having large degrees-of-freedom (DOF). Computational cost of the associated singular value shaping problem is very low since it is only necessary to compute the largest and smallest singular values that can be computed by using selective eigenvalue solvers. Model order reduction techniques should be employed at every design iteration for simultaneous optimization approach in order to design LQR laws; however, successive optimization approach developed in this paper does not need any model order reduction technique during structural optimization and can easily be implemented into problems having large DOF. Then, simultaneous and successive optimization of structures and controllers are applied to a truss structure and its controller, it is concluded that successive optimization approach to integrated LQR design problem yields the global minimum much faster than the simultaneous optimization approach.

Özet

Bu çalışmada, yapının ve kontrol sisteminin birleşik optimum tasarımı çalışılmıştır. Yapı sonlu elemanlar metodu kullanılarak modellenmiş ve kontrolcü "linear quadratik regulator (LQR)" formülasyonu kullanılarak tasarlanmıştır. Yapı ve kontrolcü eşzamanlı ve ardışık olarak optimize edilmiştir. Yapıların ve LQR formülasyonları kullanılarak kontrolciilerin eşzamanlı optimizasyonunun, yapıların yapısal tekil değer şekillendirmesi ile optimize edildiği ve başarılı bir şekilde herhangi bir ilgili kontrol kuralının tasarlanabileceği bir eşdeğer ayrık optimizasyon problemine indirgenebileceği gösterilmiştir. Yapıların ve kontrolciilerin ayrık optimizasyonu özellikle çok serbestlik derecesine sahip yapılar için belirli üstünlüklere sahiptir. Yapıların ve kontrolcülerin eş zamanlı ve ardışık optimizasyonları bir kafes yapı ve kontrolcüsüne uygulanmıştır. Birleşik LQR tasarım problemi için ardışık optimizasyon yaklaşımının eş zamanlı optimizasyon yaklaşımından çok daha hızlı global minimumu verdiği sonucuna varılmıştır.