The propagation of nonlinear Rayleigh waves in a layered elastic half-space

Tabakalı elastik bir yarım uzayda nonlineer Rayleigh dalgalarının yayılması

Abstract

In this work, the propagation of small but finite amplitude generalized Rayleigh -waves in an elastic half-space covered by a different elastic layer of uniform and finite thickness is considered. The constituent materials are assumed to be homogeneous, isotropic, compressible hyperelastic. Excluding the harmonic resonance phenomena, it is shown that the nonlinear self modulation of generalized Rayleigh waves is governed asymptotically by a nonlinear Schrödinger (NLS) equation. The stability of the solutions and the exictence of solitary wave-type solutions of a NLS are strongly depend on the sign of the product of the coefficients of the nonlinear and dispersion terms of the equation. Therefore the analysis continues with the examination of dependence of these coefficients on the nonlinear material parameters. Three different models have been considered which are nonlinear layer-nonlinear half space, linear layer- nonlinear half space and nonlinear layer -linear half space. The behavior of the coefficients of the NLS equation was also analyzed under the limit as h (thickness of the layer) goes to zero and k (the wave number) is constant. Then conclusions are drawn about the effect of nonlinear material parameters on the wave modulation. In the numerical investigations both hypothetical and real material models are used.

Özet

Bu çalışmada farklı bir homojen, izotrop nonlineer hiperelastik malzemeden oluşan sonlu ve düzgün kalınlıktı bir tabaka ile kaplı elastik bir yarım uzayda küçük ama sonlu genlikti genelleştirilmiş Rayleigh tipi yüzey dalgalarının yayılması incelenmiştir. Harmonik rezonansın olmadığı kabulü ile bir pertürbasyon metodu kullanılarak dalgaların şelf modülasyonunun asimptotik olarak bir Nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. NLS denkleminin bilinen özellikleri göz önüne alınarak denklemin soliton tipi çözümlerinin varlığı ve ortamı oluşturan malzemelerin nonlineer özelliklerinin dalga modulasyonu üzerindeki etkisi nonlineer tabaka-nonlineer yarım uzay, nonlineer tabaka-lineer yarım uzay ve lineer tabaka-nonlineer yarım uzay modelleri için gözlemlenmiştir. Analizde ayrıca sabit bir dalga sayısı k için tabaka kalınlığının çok ince olması durumunda, $hrightarrow 0$ limiti altında, yani ince tabaka yaklaşımı altında NLS denkleminin katsayılarının davranışları analiz edilmiştir. Sayısal incelemelerde hipotetik malzeme modelleri yanında gerçek malzeme modelleri de kullanılmıştır.