Oranlar Üzerine İki Farklı Yaklaşım: Nicelikler Arasındaki Toplamsal ve Çarpımsal İlişkiler

Two Distinct Perspectives on Ratios: Additive and Multiplicative Relationships between Quantities

Abstract

The purpose of this study was to investigate how pre-service teachers' formation of additive and multiplicative relationships support and constrain their understandings of ratios and proportional relationships in terms of quantities. Six pre-service teachers were selected purposefully based on their performances in a previous course. An explanatory case study with multiple cases was used to make comparisons within and across cases. A semi-structured interview was conducted with pairs of pre-service teachers. The results revealed that pre-service teachers' heavy reliance on additive or multiplicative relationships critically shaped their reasoning about ratios from the two perspectives. Pre-service teachers who only attended to multiplicative relationships were found to have a robust understanding of proportional relationships. Pre-service teachers, who did attend to additive relationships, even if they used multiplicative relationships, struggled to form appropriate proportional relationships from the two perspectives

Özet

Amaç ve Önem: Öğrencilerin orantısal akıl yürütmelerini araştıran geniş bir alanyazına kıyasla (Karplus, Pulos ve Stage, 1983; Noelting, 1980a, 1980b; detaylı bir inceleme için, Lamon, 2007), öğretmenlerin bu konudaki anlayışlarını sorgulayan göreceli olarak çok az çalışma vardır. Konuyla ilgili var olan bu sınırlı sayıdaki çalışmalarda, orantısal akıl yürütme konusunda öğretmenlerin öğrencilerle benzer zorluklar yaşadıkları belirlenmiştir (Harel ve Behr, 1995; PittaPantazi ve Christou, 2011; Sowder, Philipp, Armstrong ve Scappelle, 1998). Öğrencilerde gözlemlendiği gibi, öğretmenlerin de orantısal ilişki problemlerini çözerken içler-dışlar çarpımı gibi ezber odaklı yöntemlere başvurabilecekleri (Riley, 2010), iki nicelik arasındaki orantısal bir ilişkiyi koordine etmekte zorlanabilecekleri (Orrill ve Brown, 2012), ve verilen bir problemde hangi aritmetik işlemi kullanacaklarını tahmin yoluyla belirleyebilecekleri bulunmuştur (Harel ve Behr, 1995). Öğretmen ve de öğretmen adaylarının orantısal akıl yürütmeleriyle ilgili az sayıdaki çalışmaya ek olarak, nicelikler arasındaki toplamsal ve çarpımsal ilişkilere odaklanmanın, öğretmen adaylarının oranlarla ilgili iki yaklaşım üzerine orantısal akıl yürütmelerini nasıl etkilediğini araştıran hiç bir çalışma bulunmamaktadır. Bu çalışma, alanyazındaki bu eksikliğe katkıda bulunmayı amaçlamaktadır