Boolean Near Rings and Boolean Ideals

Abstract

In this paper, the concept of Boolean near ring extended to ideals of near-rings, called Boolean ideals. With the obtained new concept the relationships between Boolean ideals and the other concepts in the literature have been examined. It has been proved that a Boolean ideal is also an IFP ideal but the converse is not true. Also, it has been proved that annihilator ideals of Boolean near-rings are Boolean ideals. Moreover it has been examined that some examples to illustrate some near rings, which is not a Boolean near-ring, but have Boolean ideals. Finally, a Boolean near ring has been obtained from a given Boolean ring through the method of obtaining a Boolean near ring.

Özet

Bu çalışmada, Boole yakın halka kavramı yakın halkaların ideallerine genişletilerek Boole ideal kavramı tanımlanmıştır. Elde edilen yeni tanımla birlikte Boole idealler ile literatürdeki diğer yapılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Her Boole idealin aynı zamanda bir IFP ideal olduğu ancak tersinin doğru olmadığı ispatlanmıştır. Yine, Boole yakın halkaların sıfırlayan ideallerinin de Boole ideal olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, kendisi Boole olmadığı halde Boole ideale sahip çeşitli yakın halkalar örnek olarak incelenmiştir. Son olarak, verilen bir Boole halkadan Boole yakın halka elde etme yöntemi ile bir Boole yakın halka elde edilmiştir.