Kısıtlamasız k – Fibonacci ve k – Lucas genelleştirilmiş kuaterniyonları

Abstract

There are many generalizations of Fibonacci and Lucas numbers. One of them is k – Fibonacci and k – Lucas numbers. In this study, we introduce unrestricted k – Fibonacci and k – Lucas generalized quaternions. The word “unrestricted” means that we can determine the coefficients of the versors of the basis of the quaternions arbitrarily. In this manner, we give generating functions and Binet formulas for the unrestricted k – Fibonacci and k – Lucas generalized quaternions and obtain generalizations of some well – known identities.

Özet

Literatürde Fibonacci ve Lucas sayılarının birçok genelleştirilmesi bulunmaktadır Bu genelleştirmelere bir örnek olarak k – Fibonacci ve k – Lucas sayıları verilebilir. Bu çalışmada kısıtlamasız k – Fibonacci ve k – Lucas genelleştirilmiş kuaterniyonları tanımlanmıştır. Kısıtlamasız kelimesinden, kuaterniyonların sıralı tabanındaki versörlerin katsayılarının keyfi k – Fibonacci ve k – Lucas sayısı olarak atanabilmesi kastedilmektedir. Bu doğrultuda, kısıtlamasız k – Fibonacci ve k – Lucas genelleştirilmiş kuaterniyonlarının üreteç fonksiyonları ve Binet formülleri elde edildikten sonra, bilinen bazı özdeşliklerin genelleştirmeleri verilmiştir.

Keywords: Genelleştirilmiş kuaterniyonlar, k – Fibonacci sayıları, k –Lucas sayıları