Appearance of the Deformation Theory Point of View Algebraic Structures

Abstract

The aim of this study is the present the approaches about the deformation theory in algebraic sense and to give information on the structure obtained as a result of the deformation of an algebraic structure mathematically.Deformation, is to try to obtain a family of similar structures having 1 (or n) parameter so as to obtain the structure we set out for a starting value of the parameter in a algebraic structure. Specifically, for any value of the parameter, if the structure is isomorphic with any one of the initial structures, deformation will be apparent. (SO(3)XR3)XR4 group is taken into consideration in order for the concept to be understood thoroughly. By studying the deformation of this group, SO(4)XR4 is demonstrated by FLATO. In this study, we have tried to evaluate algebraically the results emerging due to isomorphic structures.

Özet

Bu çalışmada amaç; deformasyon teorisi ile ilgili yaklaşımları cebirsel anlamda sunmaya çalışmak ve matematiksel olarak cebirsel bir yapının deforme olması sonucu elde edilen yapı hakkında bilgi sunmaktır. Deformasyon, cebirsel bir yapıda parametrenin bir başlangıç değeri için hareket ettiğimiz yapıyı elde edecek şekilde 1 (veya n) parametreli benzer yapılar ailesini elde etmeye çalışmaktır. Özel olarak parametrenin herhangi değeri için yapı, başlangıçtaki yapıların herhangi birisi ile izomorfik ise deformasyon aşikar olacaktır. Fiziksel olarak kavramın iyice anlaşılması için (SO(3) X R3) X R4 ) grubu göz önüne alınmıştır. Bu grubun deformasyonu incelenerek SO(4) X R4 grubu FLATO tarafından gösterilmiştir. Biz de bu çalışmada izomorfik yapılar sayesinde ortaya çıkan sonuçları cebirsel olarak değerlendirmeye çalıştık.