Farklı Matematiksel Güce Sahip Öğrencilerin Bilgi Oluşturma Süreçlerini Etkileyen Bileşenlerin İncelenmesi

An Investigation of the Components Affecting Knowledge Construction Processes of Students with Differing Mathematical Power

Abstract

Problem Statement: The acquisition of certain mathematical skills is part of many curricula around the world. These skills involve problem-solving, effective use of mathematics in daily life, thinking logically and systematically, taking risks and making decisions. The US National Council of Teachers of Mathematics ([NCTM], 1991) relates these skills to mathematical power. Knowledge construction and abstraction might have an impact on mathematical power. In this paper, the primary concern is with the construction of new knowledge structures rather than with consolidation or abstraction for that matter. Recognizing, Building-with, and Constructing (RBC hereafter) theory of abstraction provides a particularly useful framework in achieving a detailed examination of the new mathematical constructions through epistemic actions. Therefore, this paper, with reference to the RBC epistemic actions, examines the knowledge construction process of students with different mathematical power. Purpose of Study: The purpose of the study is to explain the similarities and differences between the knowledge construction processes of 6th grade students with different mathematical power. Methods: A case study was used as the main research approach. The mathematical power scale was applied to 282 students. The case study was conducted with four students who were chosen purposefully among them. The RBC theory of abstraction was used as an analytical tool. The patterns noticed in the case study were determined and interpreted. Findings and Results: According to findings, it was seen that the students with low mathematical power, whose knowledge constructing processes were examined, could recognize structures while they could not buildingwith and constructing. When observing that the students with low mathematical power have low communication, connection and reasoning skills, in general, it can be said that for building-with and constructing, it is important to have these three skills. The students who reflected themselves and used the feedback to continue had high mathematical power. They also were able to construct mathematical knowledge more quickly. Conclusions and Recommendations: The RBC theory of abstraction can be useful in explaining the relationship between the components of mathematical power and other mental activities. For this purpose, the usage of the RBC theory of abstraction in the mathematical knowledge construction process in the classroom can be proposed as a new study.

Özet

Problem Durumu: Matematiksel güce sahip olmada bilgilerin doğru oluşturulması ve soyutlama önem taşıyabilir. 1000 yıldan fazla süredir üzerinde çalışılmaya devam edilen soyutlama, Aristotle’dan Russell’a kadar çeşitli filozoflar tarafından ele alınmış bir konudur. Günümüzde soyutlama fikrini çeşitli bakış açılarıyla yorumlayan teoriler bulunmaktadır( örn. Sfard, 1991; Tall, 1991). Bu teorilerden biri Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus (2001) tarafından ortaya atılan (Recognizing, Building-with, Constructing [RBC]) soyutlama teorisidir. RBC teorisine göre soyutlama, daha önce oluşturulmuş matematiksel bilgilerin dikey olarak yeniden düzenlenerek yeni bir matematiksel yapı oluşturulması aktivitesidir. Araştırmada öğrencilerin bilgi oluşturma süreçleri, RBC soyutlama teorisi analitik araç olarak kullanılarak incelenmiştir. Farklı matematiksel güce sahip öğrencilerin, soyutlamanın içerisinde yer alan bilgi oluşturma süreçlerini bilgi oluşturma felsefelerine uygun olarak incelemek ve bilgi oluşturma sürecinin matematiksel güce göre nasıl farklılık gösterdiğini araştırmak, matematiksel güç fikrine teorik alt yapı sağlayacaktır. Bunun yanında öğrencilerin düşünsel süreçlerini oluşturan bileşenleri derinlemesine incelemek, bu süreci etkileyen ilişkiler ağını belirli bir yaklaşımla yorumlamak matematik öğrenmenin doğası hakkında bilgi sahibi olunmasını sağlayacaktır. Araştırmanın Amacı: Bu araştırmanın amacı, farklı matematiksel güce sahip ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin bilgi oluşturma süreçlerini incelemektir. Matematiksel gücü yüksek ve düşük olan öğrencilerin bilgi oluşturma süreçleri birbirleriyle karşılaştırılmakta ve öğrencileri matematiksel olarak güçlü yapan yönler tartışılmaktadır. Çalışmada öğrencilerin düşünsel süreçlerine ilişkin bir genellemeye varmak değil, bu süreci oluşturan bileşenleri derinlemesine incelemek, öğrencilerin düşünsel süreçlerini etkileyen ilişkiler ağını belirli bir sistematik yaklaşımla açıklamak ve yorumlamak amaçlanmaktadır. Araştırmanın Yöntemi: Araştırmada örnek olay çalışması kullanılmıştır. 282 öğrenciye matematiksel güç ölçeği uygulanmıştır. İçlerinden amaçlı örnekleme ile seçilen iki matematiksel gücü düşük, iki matematiksel gücü yüksek toplam dört öğrenci ile örnek olay çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Veriler raporlaştırılarak sunulmuştur. Araştırmada çoklu örnek olay çalışması yazılı raporu kullanılmıştır. Öğrencilerin bilgi oluşturma süreçleri tanıma, kullanma, oluşturma başlıkları altında görüşme metinleri verilerek incelenmiştir. Örnek olay çalışmalarında fark edilen örüntüler belirlenerek yorumlanmıştır. Araştırmanın Bulguları: Bulgulara göre öğrencilerin %9’unun yüksek, %36’sının orta ve %55’inin düşük matematiksel güce sahip olduğu belirlenmiştir. Örnek olay çalışmalarında matematiksel gücü düşük öğrencilerin ilişkilendirmede sıkıntı çektikleri gözlemlenmiştir. Oluşturulan bilginin farklı bir fikri ileri götürmede kullanılabileceğinin farkına varılmalı, gerekli olan bilgi yapısı tanınmalıdır. Bilgiler arası ilişkilendirmenin kurulması için bilgilerin bir arada kullanılması gerekmektedir. Kullanılan bilgi yapıları arasında doğru ilişkilendirmelerin kurulması sonucunda yeni bir bilgi yapısının oluşması söz konusu olacaktır. İlişkilendirme sürecinin gerçekleşmesinde RBC teorisinde yer alan epistemik eylemlerin varlığı dikkat çekmektedir. Matematiksel güç ölçeğindeki açık uçlu problemleri çözerken öğrencilerin büyük çoğunluğunun açıklamalarının yetersiz veya yanlış olduğu tespit edilmiştir. Bu yetersizliğin nedenlerinden biri problemleri yanlış şekilde akıl yürüterek çözmelerinden ötürü yanlış açıklamalarından kaynaklanıyor olabilir. Benzer duruma örnek olay çalışmalarında da rastlanmıştır. Araştırmada kendini ifade etmekte zorlanmayan ve kendi kendine dönütler vererek ilerleyen öğrencilerin ki bu öğrenciler matematiksel güçleri yüksek olan öğrencilerdir, bilgi yapısını oluşturmada daha hızlı ilerledikleri tespit edilmiştir. Bilgi oluşturma süreçleri incelenen öğrencilerden matematiksel gücü düşük olan öğrenciler kullanma ve oluşturma eylemlerini gerçekleştiremezken tanıma eylemini gerçekleştirebilmiştir. Araştırmanın Sonuçları ve Önerileri: Araştırma sonuçları matematiksel bilgi oluşturmanın ne kadar hızlı ya da yavaş gerçekleşirse gerçekleşsin belli eylemlerden oluşan bir sisteme sahip olduğunu göstermektedir. Sistemi oluşturan eylemler üzerinde ne denli dikkatle durulursa bilginin oluşumu o denli sağlam olacaktır. Bu nedenle öğrenmenin gerçekleşmesi kadar nasıl gerçekleştiği de incelenmelidir. Buraya kadar tartışılanlardan hareketle matematiksel güç için önemli olan akıl yürütme, ilişkilendirme ve iletişim becerilerinin matematiğin öğrenilmesinde ve bilgi oluşturmada rol oynadığı söylenebilir. Bu nedenle matematik derslerinin öğrencilerin bu becerileri kazanmalarını destekleyecek şekilde yapılandırılmaları yararlı olabilir. Bilgi oluşturma eylemlerinden tanıma, her ne kadar hemen hemen her öğrencide sıkça gözlemlenebilir bir aşama olarak görülse de, araştırma bulguları tanımanın bilgi oluşturmada ilk adım olduğunu göstermektedir. Bu özelliğinden ötürü basit ancak temel olan bu aşama üzerinde de dikkatle durulması uygun olacaktır. Matematiksel güçte ön plana çıkan becerilerden olan matematiksel fikirler ile diğer zihinsel etkinlikler arasında bağlantı kurma becerisini anlamlandırmada RBC teorisi yararlı olabilir. Bu amaçla sınıf ortamında matematiksel bilgi oluşturma sürecinde RBC teorisinin kullanımı yeni bir araştırma konusu olarak önerilebilir.