PRECISE PHASE PORTRAIT CONSTRUCTION FOR AN INVERTED PENDULUM USING CUBIC BEZIER CURVES

BİR TERS SARKAÇ İÇİN KÜBİK BEZİER EĞRİLERİNİN KULLANILARAK YÜKSEK DOĞRULUKLU FAZ PORTRESİ ÇIKARIMI

Abstract

A cubic Bezier curve formulation is used for generating phase portrait of an invertedpendulum system. Assuming that the cart and pendulum masses, pendulum length, andfriction coefficient values in the inverted pendulum model are unknown, its finite numberof experimentally obtained trajectories are utilized as a basis for generating theexperimentally unavailable trajectories. It is shown that both the experimentallyobtained and the remaining computationally generated trajectories can be formulatedas an overlapping sequence of cubic Bezier curves in a computationally efficient manner.In the case of having no model of system dynamics, cubic Bezier curve formulationaccurately relates experimentally obtained trajectories to the computationallygenerated trajectories corresponding to different initial conditions. A case studypresented in this manuscript verifies that the computational approach using a cubicBezier curves formulation has far better approximation performance compared to theones obtained by the linear interpolation.

Özet

Bir ters sarkaç sisteminin faz portresinin oluşturulmasında kübik Bezier eğrisi formülasyonu kullanılmıştır. Sonlu sayıda elde edilen deneysel yörünge verileri kullanılarak, araç ve sarkaç kütlelerinin, sarkaç boyunun ve sürtünme katsayı değerlerinin bilinmediği durumlarda deneysel olarak elde edilenlerin dışındaki yörüngelerin yüksek doğrulukla çıkarılabilmesi sağlanmıştır. Deney yapılmadan hesaplanan yörüngelerin elde edilmesinde içiçe geçmiş Bezier eğrileri kullanılarak verimli bir hesaplama yapılabildiği gösterilmiştir. Verilen keyfi başlangıç şartları için, system dinamiği modelinin bilinmemesi durumunda, deneysel verilerden kübik Bezier eğrisi formülasyonu ile elde edilen yörüngeler, model dinamiği bilgisi ile hesaplanan yörüngelerle yüksek doğrulukla uyuşmaktadır. Makalede sunulan örnek çalışma, kübik Bezier eğrileri ile hesaplama yaklaşımının doğrusal interpolasyon ile elde edilebilecek değerlere göre çok daha yüksek yaklaşıklık performansı gösterdiğini doğrulamaktadır.