On Some Properties of Space $S^{a}_{w}$

Abstract

In this study, first of all we define spaces ( ) d S  and ( ) d w S  and give examples of these spaces. After we define ( ) d w S  to be the vector space of 1 ( ) d w f L  such that the fractional Fourier transform F f  belongs to ( ) d w S  . We endow this space with the sum norm 1, w w S w S f f F f      and then show that it is a Banach space. We show that ( ) d w S  is a Banach algebra and a Banach ideal on   1 d L w if the space ( ) d w S  is solid. Furthermore, we prove that the space ( ) d w S  is translation and character invaryant and also these operators are continuous. Finally, we discuss inclusion properties of these spaces.

Özet

Bu çalışmada ilk olarak ( ) d S  ve ( ) d w S  uzayları tanımlandı ve bu uzaylara örnekler verildi. Sonra F f  kesirli Fourier dönüşümü ( ) d w S  uzayında olan 1 ( ) d w f L  fonksiyonlarının ( ) d w S  vektör uzayı tanımlandı. Yine ( ) d w S  uzayı üzerinde 1, w w S w S f f F f      fonksiyonunun bir norm olduğu ifade edildikten sonra ( ) d w S  uzayının Banach uzayı olduğu ve ( ) d w S  uzayının bir katı (solid) uzay olması koşuluyla bu uzayın bir Banach cebiri ve 1 ( ) d L w uzayının bir Banach ideali olduğu gösterildi. Ayrıca ( ) d w S  uzayının öteleme ve karakter işlemcileri altında değişmez olduğu ve bu operatörlerin sürekliliği ispatlandı. Son olarak bu uzayların kapsama özellikleri tartışıldı.