Approximation By 𝒒 −Szász-Kantorovich-Chlodowsky Operators On Weighted Spaces

Ağırlıklı Uzaylarda 𝒒 −Szász-Kantorovich-Chlodowsky Operatörlerinin Yaklaşımlar

Abstract

The main purpose of this research is to apply 𝑞-calculus to some linear positive operators and to estimate the approximation properties of these operators, which is a popular area of study in recent years of the approximation theory which has a significant contribution to mathematics in the last two centuries and has many applications. Firstly some definitions and notations related to 𝑞-calculus are given, then the images of the test functions 1,𝑡,𝑡 2 ,𝑡 3 ,𝑡 4 under 𝑞-Szász-Kantorovich-Chlodowsky operators are calculated and the central moments of the 𝑞 -Szász-Kantorovich-Chlodowsky operators up to 4-th order are given. In addition, theorems related to the uniform convergence of the above operator in the weighted spaces and to obtain the degree of approximation of this operator the proof of the Voronovskaja type asymptotic theorem are given. Finally, the rate of convergence in weighted spaces is calculated with the help of modulus of continuity.

Özet

Bu araştırmanın asıl amacı, son iki yüzyıla girildiğinde matematiğeönemli katkısı olan ve birçok uygulama alanına sahip olan yaklaşımlarteorisinde son yılların popüler bir çalışma alanlarından 𝑞-calculus’ün bazılineer pozitif operatörlere uygulanması ve bu operatörlerin yaklaşımözelliklerinin tahmin edilmesi üzerine olacaktır. Öncelikle 𝑞-calculus ile ilgilibazı tanım ve notasyonlar verilmiş ardından 1,𝑡,𝑡2,𝑡3,𝑡4testfonksiyonlarının 𝑞-Szász-Kantorovich-Chlodowsky operatörleri altındakigörüntüleri hesaplanmış ve 𝑞-Szász-Kantorovich-Chlodowsky operatörünün4. mertebeye kadar olan merkezi momentleri verilmiştir. Ayrıca yukarıdakioperatörün ağırlıklı uzaylardaki düzgün yakınsaklığı ile ilgili teoremler ve buoperatörün yaklaşım derecesini elde etmek için Voronovskaja tip asimtotikteoremin ispatı verilmiştir. Son olarak süreklilik modülü yardımıyla ağırlıklıuzaylardaki yakınsaklık oranı hesaplanmıştır.